டி விநியோக சூத்திரம் | மாணவர்களின் டி விநியோகத்தை கணக்கிடுங்கள் | உதாரணமாக
மாணவர்களின் டி விநியோகத்தை கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்
டி விநியோகத்தை கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் (இது மாணவர்களின் டி விநியோகம் என்றும் பிரபலமாக அறியப்படுகிறது) மாதிரி சராசரியிலிருந்து (முதல் மாதிரியின் சராசரி) மக்கள்தொகை சராசரியை (இரண்டாவது மாதிரியின் சராசரி) கழிப்பதாகக் காட்டப்படுகிறது [x-bar - μ] இது [x-bar - μ] பின்னர் n இன் சதுர மூலத்தால் வகுக்கப்படும் வழிமுறைகளின் நிலையான விலகலால் வகுக்கப்படுகிறது, இது அந்த மாதிரியில் உள்ள அலகுகளின் எண்ணிக்கை [s ÷ √ (n)].
டி விநியோகம் என்பது ஒரு வகையான விநியோகமாகும், இது கிட்டத்தட்ட சாதாரண விநியோக வளைவு அல்லது மணி வளைவு போல தோற்றமளிக்கிறது, ஆனால் சற்று கொழுப்பு மற்றும் குறுகிய வால் கொண்டது. மாதிரி அளவு சிறியதாக இருக்கும்போது, இந்த விநியோகம் சாதாரண விநியோகத்திற்கு பதிலாக பயன்படுத்தப்படும்.
எங்கே,
- x̄ என்பது மாதிரி சராசரி
- μ என்பது மக்கள் தொகை சராசரி
- s என்பது நிலையான விலகல்
- n என்பது கொடுக்கப்பட்ட மாதிரியின் அளவு
டி விநியோகத்தின் கணக்கீடு
மாணவர்களின் விநியோகத்தை கணக்கிடுவது மிகவும் எளிது, ஆனால் ஆம், மதிப்புகள் தேவை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒருவருக்கு மக்கள் தொகை தேவை, அதாவது பிரபஞ்சம் என்பது மக்கள்தொகையின் சராசரியைத் தவிர வேறொன்றுமில்லை, அதேசமயம் மக்கள்தொகையின் நம்பகத்தன்மையை சோதிக்க மாதிரி சராசரி தேவைப்படுகிறது, அதாவது மக்கள்தொகையின் அடிப்படையில் கூறப்பட்ட அறிக்கை உண்மையில் உண்மையா மற்றும் ஏதேனும் எடுக்கப்பட்டால் மாதிரி அதே அறிக்கையை குறிக்கும். எனவே, இங்கே டி விநியோக சூத்திரம் மக்கள்தொகை சராசரியிலிருந்து மாதிரி சராசரியைக் கழிக்கிறது, பின்னர் அதை நிலையான விலகல் மற்றும் மடங்குகளின் மூலம் மாதிரி அளவின் சதுர மூலத்தால் பிரிக்கிறது.
இருப்பினும், டி விநியோகக் கணக்கீட்டிற்கு வரம்பு இல்லாததால், மதிப்பு வித்தியாசமாக இருக்கக்கூடும், மேலும் மாணவர்களின் விநியோகம் ஒரு மதிப்பை அடைவதற்கான வரம்புகளைக் கொண்டிருப்பதால் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட முடியாது, எனவே இது சிறிய மாதிரி அளவிற்கு மட்டுமே பயனுள்ளதாக இருக்கும். மதிப்பெண் பெற்ற பிறகு நிகழ்தகவைக் கணக்கிட, மாணவரின் விநியோக அட்டவணையில் இருந்து அதன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இந்த டி விநியோக எக்செல் வார்ப்புருவை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - டி விநியோக எக்செல் வார்ப்புருஎடுத்துக்காட்டு # 1
பின்வரும் மாறிகள் உங்களுக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளன என்பதைக் கவனியுங்கள்:
- மக்கள் தொகை = 310
- நிலையான விலகல் = 50
- மாதிரியின் அளவு = 16
- மாதிரி சராசரி = 290
டி-விநியோக மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்.
தீர்வு:
டி விநியோகத்தை கணக்கிடுவதற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்.
எனவே, டி விநியோகத்தின் கணக்கீட்டை பின்வருமாறு செய்யலாம்-
இங்கே அனைத்து மதிப்புகளும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, நாம் மதிப்புகளை இணைக்க வேண்டும்.
டி விநியோக சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்
T = (290 - 310) / (50 / √16) மதிப்பு
டி மதிப்பு = -1.60
எடுத்துக்காட்டு # 2
எஸ்.ஆர்.எச் நிறுவனம் ஆய்வாளர் மட்டத்தில் தனது ஊழியர்கள் ஒரு மணி நேரத்திற்கு சராசரியாக 500 டாலர் சம்பாதிப்பதாகக் கூறுகிறது. ஆய்வாளர் மட்டத்தில் 30 ஊழியர்களின் மாதிரி தேர்வு செய்யப்பட்டு, அவர்களின் சராசரி வருவாய் $ 450 ஒரு மாதிரி விலகலுடன் $ 450 ஆக இருந்தது மற்றும் அவர்களின் கூற்று உண்மை என்று கருதி, டி-விநியோக மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள், இது நிகழ்தகவைக் கண்டறிய பயன்படும் - விநியோகம்.
தீர்வு:
டி விநியோகத்தை கணக்கிடுவதற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்.
எனவே, டி விநியோகத்தின் கணக்கீட்டை பின்வருமாறு செய்யலாம்-
இங்கே அனைத்து மதிப்புகளும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, நாம் மதிப்புகளை இணைக்க வேண்டும்.
டி விநியோக சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்
T = (450 - 500) / (30 / √30) மதிப்பு
டி மதிப்பு = -9.13
எனவே டி மதிப்பெண்ணின் மதிப்பு -9.13 ஆகும்
எடுத்துக்காட்டு # 3
தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 50 பேராசிரியர்களுக்கு யுனிவர்சல் கல்லூரி வாரியம் ஒரு ஐ.க்யூ நிலை சோதனையை வழங்கியது. அதிலிருந்து அவர்கள் கண்டறிந்த முடிவு சராசரி IQ நிலை மதிப்பெண் 120 ஆகும், இது 121 மாறுபாடுகளுடன் இருந்தது. T மதிப்பெண் 2.407 என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள். டி மதிப்பெண் மதிப்பை 2.407 என நியாயப்படுத்தும் இந்த சோதனைக்கு மக்கள் தொகை என்ன?
தீர்வு:
டி விநியோகத்தை கணக்கிடுவதற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்.
இங்கே அனைத்து மதிப்புகளும் t மதிப்புடன் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, இந்த நேரத்தில் t மதிப்புக்கு பதிலாக மக்கள் தொகை கணக்கிட வேண்டும்.
மீண்டும், நாங்கள் கிடைக்கக்கூடிய தரவைப் பயன்படுத்துவோம், மேலும் கீழேயுள்ள சூத்திரத்தில் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைச் செருகுவதன் மூலம் மக்கள் தொகையைக் கணக்கிடுவோம்.
மாதிரி சராசரி 120, மக்கள் தொகை என்பது தெரியவில்லை, மாதிரி நிலையான விலகல் மாறுபாட்டின் சதுர மூலமாக இருக்கும், இது 11 ஆக இருக்கும் மற்றும் மாதிரி அளவு 50 ஆகும்.
எனவே, மக்கள்தொகை சராசரி (μ) கணக்கீடு பின்வருமாறு செய்யப்படலாம்-
டி விநியோக சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்
T = (120 - μ) / (11 / √50) இன் மதிப்பு
2.407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2.407 * (11 / √50) -120
மக்கள்தொகை சராசரி (μ) இருக்கும் -
μ = 116.26
எனவே மக்கள்தொகைக்கான மதிப்பு 116.26 ஆக இருக்கும்
பொருத்தமும் பயன்பாடும்
டி விநியோகம் (மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய டி மதிப்பெண் மதிப்புகள்), ஒருவர் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க வேண்டுமா அல்லது ஏற்றுக்கொள்ள வேண்டுமா என்று கண்டுபிடிக்க வேண்டியிருக்கும் போது கருதுகோள் சோதனையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
மேலே உள்ள வரைபடத்தில், மத்திய பகுதி ஏற்றுக்கொள்ளும் பகுதியாகவும், வால் பகுதி நிராகரிப்பு பகுதியாகவும் இருக்கும். 2 வால் சோதனையான இந்த வரைபடத்தில், நீல நிற நிழல் நிராகரிப்பு பகுதியாக இருக்கும். வால் பிராந்தியத்தில் உள்ள பகுதியை டி-மதிப்பெண்களுடன் அல்லது z- மதிப்பெண்களுடன் விவரிக்கலாம். ஒரு எடுத்துக்காட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், இடதுபுறத்தில் உள்ள படம் ஐந்து சதவிகித வால்களில் ஒரு பகுதியை சித்தரிக்கும் (இது இருபுறமும் 2.5% ஆகும்). Z- மதிப்பெண் 1.96 ஆக இருக்க வேண்டும் (z- அட்டவணையிலிருந்து மதிப்பை எடுத்துக்கொள்வது), இது சராசரி அல்லது சராசரியிலிருந்து 1.96 நிலையான விலகல்களைக் குறிக்கும். Z மதிப்பெண்ணின் மதிப்பு -1.96 இன் மதிப்பை விட குறைவாக இருந்தால் அல்லது z மதிப்பெண்ணின் மதிப்பு 1.96 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க முடியும்.
பொதுவாக, ஒரு சிறிய மாதிரி அளவு (பெரும்பாலும் 30 வயதிற்குட்பட்டது) இருக்கும்போது அல்லது மக்கள் தொகை மாறுபாடு அல்லது மக்கள்தொகை நிலையான விலகல் என்னவென்று ஒருவருக்குத் தெரியாவிட்டால், முன்னர் விவரிக்கப்பட்டபடி இந்த விநியோகம் பயன்படுத்தப்படும். நடைமுறை நோக்கங்களுக்காக (அது உண்மையான உலகில் உள்ளது), இது பெரும்பாலும் எப்போதுமே இருக்கும். வழங்கப்பட்ட மாதிரியின் அளவு போதுமானதாக இருந்தால், 2 விநியோகங்களும் நடைமுறையில் ஒத்ததாக இருக்கும்.
