இயல்பான விநியோக சூத்திரம் (படிப்படியான கணக்கீடுகளின் படி)
இயல்பான விநியோக சூத்திரம்
இயல்பான விநியோகம் என்பது சமச்சீர் அதாவது நேர்மறையான மதிப்புகள் மற்றும் விநியோகத்தின் எதிர்மறை மதிப்புகள் சம பகுதிகளாக பிரிக்கப்படலாம், எனவே சராசரி, சராசரி மற்றும் பயன்முறை சமமாக இருக்கும். இது இரண்டு வால்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒன்று வலது வால் என்றும் மற்றொன்று இடது வால் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
கணக்கீட்டிற்கான சூத்திரத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்
X ~ N (, α)
எங்கே
- N = அவதானிப்புகள் இல்லை
- µ = அவதானிப்புகளின் சராசரி
- α = நிலையான விலகல்
பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், அவதானிப்புகள் அதன் மூல வடிவத்தில் அதிகம் வெளிப்படுத்தவில்லை. எனவே அதை ஒப்பிட்டுப் பார்க்கும் வகையில் அவதானிப்புகளை தரப்படுத்துவது மிகவும் முக்கியம். இது z- மதிப்பெண் சூத்திரத்தின் உதவியுடன் செய்யப்படுகிறது. ஒரு கண்காணிப்புக்கு இசட் மதிப்பெண்ணைக் கணக்கிட வேண்டும்.
சாதாரண விநியோகத்திற்கான Z மதிப்பெண் கணக்கீட்டிற்கான சமன்பாடு பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறது,
Z = (X- µ) / α
எங்கே
- அவதானிப்புகளின் Z = Z- மதிப்பெண்
- µ = அவதானிப்புகளின் சராசரி
- α = நிலையான விலகல்
விளக்கம்
ஒரு மணி வளைவைப் பின்பற்றும்போது ஒரு விநியோகம் இயல்பானது. இது மணியின் வடிவத்தை எடுப்பதால் இது பெல் வளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு சாதாரண வளைவின் மிக முக்கியமான பண்புகளில் ஒன்று, இது சமச்சீர் ஆகும், அதாவது நேர்மறை மதிப்புகள் மற்றும் விநியோகத்தின் எதிர்மறை மதிப்புகள் சம பகுதிகளாக பிரிக்கப்படலாம். மாறியின் மற்றொரு மிக முக்கியமான பண்பு என்னவென்றால், அவதானிப்புகள் சராசரி 90% நேரத்தின் 1 நிலையான விலகலுக்குள் இருக்கும். அவதானிப்புகள் சராசரி 95% நேரத்திலிருந்து இரண்டு நிலையான விலகல்களாக இருக்கும், மேலும் இது 99% நேரத்திலிருந்து மூன்று நிலையான விலகல்களுக்குள் இருக்கும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இந்த இயல்பான விநியோக ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருவை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - இயல்பான விநியோக ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருஎடுத்துக்காட்டு # 1
ஒரு வகுப்பு மாணவர்களின் எடையின் சராசரி 65 கிலோ மற்றும் எடையின் தரம் .5 கிலோ. வருவாயின் விநியோகம் சாதாரணமானது என்று நாம் கருதினால், வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களின் எடையை விளக்குவோம்.
ஒரு விநியோகம் இயல்பானதாக இருக்கும்போது, அதில் 68% 1 நிலையான விலகலுக்குள்ளும், 95% 2 நிலையான விலகல்களிலும், 99% 3 நிலையான விலகல்களிலும் உள்ளது.
கொடுக்கப்பட்ட,
- எடைக்கான சராசரி வருமானம் 65 கிலோவாக இருக்கும்
- நிலையான விலகல் 3.5 கிலோவாக இருக்கும்
எனவே, விநியோகத்தின் மதிப்பு 68% நேரம் கீழே உள்ள வரம்பில் இருக்கும்,
- மேல் வரம்பு = 65 + 3.5 = 68.5
- கீழ் வீச்சு = 65-3.5 = 61.5
- ஒவ்வொரு வால் (68% / 2) = 34%
எடுத்துக்காட்டு # 2
அதே உதாரணத்துடன் தொடரலாம். ஒரு வகுப்பு மாணவர்களின் எடையின் சராசரி 65 கிலோ மற்றும் எடையின் தரம் 3.5 கிலோ ஆகும். வருவாயின் விநியோகம் சாதாரணமானது என்று நாம் கருதினால், வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களின் எடைக்கு அதை விளக்குவோம்.
கொடுக்கப்பட்ட,
- எடைக்கான சராசரி வருமானம் 65 கிலோவாக இருக்கும்
- நிலையான விலகல் 3.5 கிலோவாக இருக்கும்
எனவே, விநியோகத்தின் மதிப்பு 95% நேரம் கீழே உள்ள வரம்பில் இருக்கும்,
- மேல் வரம்பு = 65 + (3.5 * 2) = 72
- கீழ் வீச்சு = 65- (3.5 * 2) = 58
- ஒவ்வொரு வால் (95% / 2) = 47.5%
எடுத்துக்காட்டு # 3
அதே உதாரணத்துடன் தொடரலாம். ஒரு வகுப்பு மாணவர்களின் எடையின் சராசரி 65 கிலோ மற்றும் எடையின் தரம் 3.5 கிலோ ஆகும். வருவாயின் விநியோகம் சாதாரணமானது என்று நாம் கருதினால், வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களின் எடைக்கு அதை விளக்குவோம்.
கொடுக்கப்பட்ட,
- எடைக்கான சராசரி வருமானம் 65 கிலோவாக இருக்கும்
- நிலையான விலகல் 3.5 கிலோவாக இருக்கும்
எனவே, விநியோகத்தின் மதிப்பு 99% நேரம் கீழே உள்ள வரம்பில் இருக்கும்,
- மேல் வரம்பு = 65+ (3.5 * 3) = 75.5
- கீழ் வீச்சு = 65- (3.5 * 3) = 54.5
- ஒவ்வொரு வால் (99% / 2) = 49.5%
பொருத்தமும் பயன்பாடும்
நிதி உலகில் சீரற்ற மாறிகள் பெரும்பாலானவை அத்தகைய வளைவைப் பின்பற்றுவதால் சாதாரண விநியோகம் மிக முக்கியமான புள்ளிவிவரக் கருத்தாகும். இலாகாக்களை உருவாக்குவதில் இது முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. நிதி தவிர, நிஜ வாழ்க்கை அளவுருக்கள் நிறைய இதுபோன்ற விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகின்றன. உதாரணமாக, ஒரு வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களின் உயரத்தை அல்லது ஒரு வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களின் எடையைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சித்தால், அவதானிப்புகள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. இதேபோல், ஒரு தேர்வின் மதிப்பெண்களும் அதே விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகின்றன. இரண்டு நிலையான விலகல்களுக்கு கீழே மதிப்பெண் பெற்றவர்கள் மட்டுமே என்று கூறும் வரம்பை நிர்ணயிப்பதன் மூலம் பெரும்பாலான மாணவர்கள் தேர்ச்சி மதிப்பெண்களுக்கு கீழே மதிப்பெண் பெற்றால் ஒரு தேர்வில் மதிப்பெண்களை இயல்பாக்க உதவுகிறது.
