ஹார்மோனிக் சராசரி (வரையறை, ஃபார்முலா) | கணக்கிடுவது எப்படி?
ஹார்மோனிக் சராசரி என்றால் என்ன?
ஹார்மோனிக் சராசரி என்பது பரஸ்பர எண்கணித சராசரியின் பரஸ்பரமாகும், அதாவது கொடுக்கப்பட்ட தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையை கொடுக்கப்பட்ட தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு அவதானிப்பின் (1 / Xi) கூட்டுத்தொகையின் மூலம் வகுப்பதன் மூலம் சராசரி கணக்கிடப்படுகிறது.
ஹார்மோனிக் சராசரி ஃபார்முலா
ஹார்மோனிக் சராசரி = n / ∑ [1 / X.நான்]
- இது சாதாரண சராசரியின் பரஸ்பரத்தை ஒருவர் காணலாம்.
- இயல்பான சராசரிக்கான ஹார்மோனிக் சராசரி ∑ x / n எனவே சூத்திரம் தலைகீழாக மாறினால் அது n / ∑x ஆக மாறுகிறது, பின்னர் பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய வகுப்பின் அனைத்து மதிப்புகளும் பரஸ்பரமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது அது “n” ஆக இருக்கும் எண்களுக்கு ஆனால் n மதிப்புகள் அல்லது அவற்றுக்கான அவதானிப்புகளை பரஸ்பர மதிப்புகளுக்கு நாம் பயன்படுத்த வேண்டும்.
- பெறப்பட்ட மதிப்பு எப்போதும் சராசரியை விட குறைவாக இருக்கும் அல்லது எண்கணித சராசரியைக் கூறுகிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இந்த ஹார்மோனிக் சராசரி ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருவை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - ஹார்மோனிக் சராசரி ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருஎடுத்துக்காட்டு # 1
பின்வரும் எண்களின் தரவு தொகுப்பைக் கவனியுங்கள்: 10, 2, 4, 7. மேலே விவாதிக்கப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் ஹார்மோனிக் சராசரியைக் கணக்கிட வேண்டும்.
தீர்வு:
கணக்கீட்டிற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்.
ஹார்மோனிக் சராசரி = n / ∑ [1 / X.நான் ]
= 4/ (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0.99
எடுத்துக்காட்டு # 2
திரு.விஜய் ஜே.பி. மோர்கனில் பங்கு ஆய்வாளர் ஆவார். கம்பெனி டபிள்யூ, கம்பெனி எக்ஸ், மற்றும் கம்பெனி ஒய் ஆகியவற்றின் பங்கு விலைகளைக் கண்காணிக்கும் குறியீட்டின் பி / இ விகிதத்தை தீர்மானிக்க அவரது மேலாளர் அவரிடம் கேட்டுள்ளார். கம்பெனி டபிள்யூ 40 மில்லியன் டாலர் வருவாய் மற்றும் சந்தை மூலதனம் 2 பில்லியன் டாலர் என அறிக்கை செய்கிறது. 3 பில்லியன் டாலர் மற்றும் சந்தை மூலதனம் 9 பில்லியன் டாலர் மற்றும் கம்பெனி ஒய் 10 பில்லியன் டாலர் வருவாய் மற்றும் சந்தை மூலதனம் 40 பில்லியன் டாலர் என அறிக்கை செய்கிறது. குறியீட்டின் பி / இ விகிதத்திற்கான ஹார்மோனிக் சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்.
தீர்வு:
கணக்கீட்டிற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்
முதலில், பி / இ விகிதத்தை கணக்கிடுவோம்
பி / இ விகிதம் அடிப்படையில் (சந்தை மூலதனம் / வருவாய்).
- பி / இ (கம்பெனி டபிள்யூ) = ($ 2 பில்லியன்) / ($ 40 மில்லியன்) = 50
- பி / இ (கம்பெனி எக்ஸ்) = ($ 9 பில்லியன்) / ($ 3 பில்லியன்) = 3
- பி / இ (கம்பெனி ஒய்) = ($ 40 பில்லியன்) / ($ 10 பில்லியன்) = 4
1 / X மதிப்பின் கணக்கீடு
- நிறுவனம் W = 1/50 = 0.02
- நிறுவனம் எக்ஸ் = 1/3 = 0.33
- நிறுவனம் Y = 1/4 = 0.25
கணக்கீடு பின்வருமாறு செய்ய முடியும்,
ஹார்மோனிக் சராசரி = n / ∑ [1 / X.நான்]
- =3/(1/50 + 1/3 + 1/4)
- =3/0.60
எடுத்துக்காட்டு # 3
வடக்கு கலிபோர்னியாவில் வசிக்கும் ரே ஒரு தொழில்முறை விளையாட்டு பைக்கர் மற்றும் ஞாயிற்றுக்கிழமை மாலை 5:00 மணி EST க்கு தனது வீட்டிலிருந்து ஒரு கடற்கரைக்கு தனது சுற்றுப்பயணத்தில் உள்ளார். அவர் தனது விளையாட்டு பைக்கை பயணத்தின் முதல் பாதியில் 50 மைல் வேகத்திலும், 2 வது பாதியில் 70 மைல் வேகத்திலும் தனது வீட்டிலிருந்து கடற்கரைக்கு ஓட்டுகிறார். அவரது சராசரி வேகம் என்னவாக இருக்கும்?
தீர்வு:
கணக்கீட்டிற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்.
இந்த எடுத்துக்காட்டில், ரே ஒரு குறிப்பிட்ட வேகத்துடன் ஒரு பயணத்தை மேற்கொண்டார், இங்கே சராசரி தூரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது.
கணக்கீடு பின்வருமாறு செய்ய முடியும்,
இங்கே, ரேயின் ஸ்போர்ட்ஸ் பைக்கின் சராசரி வேகத்திற்கான ஹார்மோனிக் சராசரியைக் கணக்கிடலாம்.
ஹார்மோனிக் சராசரி = n / ∑ [1 / X.நான்]
- =2/ (1/50 + 1/70)
- =2/ 0.03
ரேயின் ஸ்போர்ட்ஸ் பைக்கின் சராசரி வேகம் 58.33 ஆகும்.
பயன்பாடு மற்றும் பொருத்தம்
ஹார்மோனிக் வழிமுறைகள் மற்ற சராசரி சூத்திரங்களைப் போலவே அவை பல பயன்பாடுகளையும் கொண்டிருக்கின்றன, மேலும் அவை முக்கியமாக நிதித் துறையில் விலை பெருக்கங்கள் போன்ற சில தரவுகளை சராசரியாகப் பயன்படுத்துகின்றன. பி / இ விகிதம் போன்ற நிதி மடங்குகள் சாதாரண சராசரி அல்லது எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தி சராசரியாக இருக்கக்கூடாது, ஏனெனில் அந்த சராசரிகள் பெரிய மதிப்புகளுக்கு பக்கச்சார்பானவை என்பதால் ஹார்மோனிக் என்றால் முக்கியமாகப் பயன்படுத்தப்படும் ஃபைபோனச்சி காட்சிகள் போன்ற ஒரு குறிப்பிட்ட வகை வடிவங்களை அடையாளம் காணவும் பயன்படுத்தலாம். சந்தை தொழில்நுட்ப வல்லுநர்களின் தொழில்நுட்ப பகுப்பாய்வில்.
ஹார்மோனிக் சராசரி விகிதங்கள், விகிதங்கள் அல்லது வேகம் போன்ற அலகுகளின் சராசரிகளையும் கையாள்கிறது. மேலும், கொடுக்கப்பட்ட தரவு தொகுப்பில் அல்லது கொடுக்கப்பட்ட அவதானிப்புகளின் தீவிர மதிப்புகளால் இது பாதிக்கப்படுகிறது என்பதையும் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.
ஹார்மோனிக் சராசரி கடுமையாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட தரவுத்தொகுப்பு அல்லது மாதிரியில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகள் அல்லது அனைத்து அவதானிப்புகளையும் அடிப்படையாகக் கொண்டது, மேலும் இது கணித சிகிச்சைக்கு ஏற்றதாக இருக்கும். வடிவியல் சராசரியைப் போலவே, ஹார்மோனிக் சராசரி அவதானிப்புகள் அல்லது மாதிரியின் ஏற்ற இறக்கங்களுடன் அதிகம் பாதிக்கப்படுவதில்லை. இது சிறிய மதிப்புகள் அல்லது சிறிய அவதானிப்புகளுக்கு அதிக முக்கியத்துவம் கொடுக்கும், மேலும் அந்த சிறிய மதிப்புகள் அல்லது அந்த சிறிய அவதானிப்புகள் அதிக எடையைக் கொடுக்க வேண்டியிருக்கும் போது மட்டுமே இது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
