பியர்சன் தொடர்பு குணகம் (ஃபார்முலா, எடுத்துக்காட்டு) | பியர்சன் ஆர்
பியர்சன் தொடர்பு குணகம் வரையறை
பியர்சன் தொடர்பு புள்ளிவிவர குணகம், பியர்சன் ஆர் புள்ளிவிவர சோதனை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது வெவ்வேறு மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் உறவுகளுக்கு இடையிலான வலிமையை அளவிடுகிறது. இரண்டு மாறிகள் இடையே எந்தவொரு புள்ளிவிவர சோதனையும் நடத்தப்படும்போதெல்லாம், பகுப்பாய்வு செய்யும் நபருக்கு இரண்டு மாறிகள் இடையேயான உறவு எவ்வளவு வலுவானது என்பதை அறிந்து கொள்வதற்கான தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது எப்போதும் நல்லது.
பியர்சனின் தொடர்பு குணகம் -1 மற்றும் 1 க்கு இடையில் ஒரு மதிப்பைத் தருகிறது. தொடர்பு குணகத்தின் விளக்கம் பின்வருமாறு:
- தொடர்பு குணகம் -1 என்றால், அது ஒரு வலுவான எதிர்மறை உறவைக் குறிக்கிறது. இது மாறிகள் இடையே ஒரு சரியான எதிர்மறை உறவைக் குறிக்கிறது.
- தொடர்பு குணகம் 0 எனில், அது எந்த உறவையும் குறிக்கவில்லை.
- தொடர்பு குணகம் 1 என்றால், அது ஒரு வலுவான நேர்மறையான உறவைக் குறிக்கிறது. இது மாறிகள் இடையே ஒரு சரியான நேர்மறையான உறவைக் குறிக்கிறது.
தொடர்பு குணகத்தின் உயர் முழுமையான மதிப்பு மாறிகள் இடையே ஒரு வலுவான உறவைக் குறிக்கிறது. ஆகவே, 0.78 என்ற ஒரு தொடர்பு குணகம் 0.36 என்ற மதிப்புடன் ஒப்பிடும்போது வலுவான நேர்மறையான தொடர்பைக் குறிக்கிறது. இதேபோல், -0.87 இன் ஒரு தொடர்பு குணகம் -0.40 என்று சொல்லும் ஒரு தொடர்பு குணகத்துடன் ஒப்பிடும்போது வலுவான எதிர்மறை தொடர்பைக் குறிக்கிறது.
வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மதிப்பு நேர்மறையான வரம்பில் இருந்தால், மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு நேர்மறையானதுடன் தொடர்புடையது என்பதைக் காட்டுகிறது, மேலும் மதிப்புகள் இரண்டும் குறைகின்றன அல்லது அதிகரிக்கின்றன. மறுபுறம், மதிப்பு எதிர்மறை வரம்பில் இருந்தால், மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவு எதிர்மறையாக தொடர்புடையது என்பதை இது காட்டுகிறது, மேலும் இரண்டு மதிப்புகளும் எதிர் திசையில் செல்லும்.
பியர்சன் தொடர்பு குணகம் சூத்திரம்
பியர்சனின் தொடர்பு குணகம் சூத்திரம் பின்வருமாறு,
எங்கே,
- r = பியர்சன் குணகம்
- n = பங்குகளின் ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை
- ∑xy = இணைக்கப்பட்ட பங்குகளின் தயாரிப்புகளின் தொகை
- ∑x = x மதிப்பெண்களின் தொகை
- = Y = y மதிப்பெண்களின் தொகை
- ∑x2 = ஸ்கொயர் x மதிப்பெண்களின் தொகை
- ∑y2 = ஸ்கொயர் y மதிப்பெண்களின் தொகை
விளக்கம்
படி 1: மாறிகள் ஜோடிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும், இது n ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. X 3 மாறிகள் - 6, 8, 10 ஐக் கொண்டிருப்பதாகக் கொள்வோம். Y என்பது 3, 12, 10, 20 ஆகிய 3 மாறிகள் கொண்டது என்று வைத்துக் கொள்வோம்.
படி 2: மாறிகளை இரண்டு நெடுவரிசைகளில் பட்டியலிடுங்கள்.
படி 3: 3 வது நெடுவரிசையில் x மற்றும் y இன் தயாரிப்புகளைக் கண்டறியவும்.
படி 4: அனைத்து x மாறிகள் மற்றும் அனைத்து y மாறிகள் ஆகியவற்றின் மதிப்புகளின் தொகையைக் கண்டறியவும். 1 மற்றும் 2 வது நெடுவரிசையின் கீழே முடிவுகளை எழுதுங்கள். 3 வது நெடுவரிசையில் x * y இன் தொகையை எழுதுங்கள்.
படி 5: 4 மற்றும் 5 வது நெடுவரிசைகளில் x2 மற்றும் y2 மற்றும் நெடுவரிசைகளின் அடிப்பகுதியில் அவற்றின் தொகையைக் கண்டறியவும்.
படி 6: சூத்திரத்தில் மேலே காணப்படும் மதிப்புகளைச் செருகவும் அதை தீர்க்கவும்.
r = 3 * 352-24 * 42 / √ (3 * 200-242) * (3 * 644-422)
= 0.7559
பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தின் எடுத்துக்காட்டு ஆர்
இந்த பியர்சன் தொடர்பு குணகம் எக்செல் வார்ப்புருவை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - பியர்சன் தொடர்பு குணகம் எக்செல் வார்ப்புருஎடுத்துக்காட்டு 1
இந்த எடுத்துக்காட்டில் பியர்சன் ஆர் இன் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கு வெவ்வேறு வயது மற்றும் வெவ்வேறு எடைகளைக் கொண்ட 6 நபர்களின் அட்டவணையில் பின்வரும் விவரங்களின் உதவியுடன்
தீர்வு:
பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தின் கணக்கீட்டிற்கு, முதலில் பின்வரும் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம்,
இங்கே மொத்த நபர்களின் எண்ணிக்கை 6 ஆக உள்ளது, n = 6
இப்போது பியர்சன் ஆர் கணக்கீடு பின்வருமாறு,
- r = (n (∑xy) - (∑x) (∑y)) / (√ [n ∑x2- (∑x) 2] [n ∑y2– () y) 2)
- r = (6 * (13937) - (202) (409)) / (√ [6 * 7280 - (202) 2] * [6 * 28365- (409) 2)
- r = (6 * (13937) - (202) * (409)) / (√ [6 * 7280 - (202) 2] * [6 * 28365- (409) 2)
- r = (83622- 82618) / (√ [43680 -40804] * [170190- 167281)
- r = 1004 / (√ [2876] * [2909)
- r = 1004 / (√ 8366284)
- r = 1004 / 2892.452938
- r = 0.35
இவ்வாறு பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு 0.35
எடுத்துக்காட்டு # 2
2 பங்குகள் உள்ளன - ஏ மற்றும் பி. குறிப்பிட்ட நாட்களில் அவற்றின் பங்கு விலைகள் பின்வருமாறு:
மேலே உள்ள தரவுகளிலிருந்து பியர்சன் தொடர்பு குணகம் கண்டுபிடிக்கவும்.
தீர்வு:
முதலில், பின்வரும் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம்.
பியர்சன் குணகத்தின் கணக்கீடு பின்வருமாறு,
- r = (5*1935-266*37)/((5*14298-(266)^2)*(5*283-(37)^2))^0.5
- = -0.9088
எனவே இரண்டு பங்குகளுக்கும் இடையிலான பியர்சன் தொடர்பு குணகம் -0.9088 ஆகும்.
நன்மைகள்
- இரண்டு மாறிகள் இடையேயான உறவு எவ்வளவு வலுவானது என்பதை அறிய இது உதவுகிறது. இரண்டு மாறிகள் இடையே உள்ள தொடர்பு அல்லது இல்லாதிருப்பது மட்டுமல்லாமல், பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தைப் பயன்படுத்தி குறிக்கப்படுகிறது, ஆனால் அந்த மாறிகள் எந்த அளவிற்கு தொடர்புபடுத்தப்படுகின்றன என்பதையும் இது தீர்மானிக்கிறது.
- இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, ஒருவர் தொடர்புகளின் திசையைக் கண்டறிய முடியும், அதாவது இரண்டு மாறிகள் இடையேயான தொடர்பு எதிர்மறையானதா அல்லது நேர்மறையானதா என்பதைக் கண்டறிய முடியும்.
தீமைகள்
- சார்புகளுக்கு இடையேயான தொடர்பு குணகம் சமச்சீராக இருப்பதால் சார்பு மாறிகள் மற்றும் சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கூற பியர்சன் தொடர்பு குணகம் ஆர் போதுமானதாக இல்லை. உதாரணமாக, ஒரு நபர் உயர் மன அழுத்தத்திற்கும் இரத்த அழுத்தத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பை அறிய முயற்சிக்கிறார் என்றால், ஒருவர் உயர் அழுத்தத்தால் இரத்த அழுத்தத்தை ஏற்படுத்துகிறது என்பதைக் காட்டும் தொடர்புகளின் உயர் மதிப்பைக் காணலாம். இப்போது மாறியைச் சுற்றிலும் மாற்றினால், இதன் விளைவாக, இரத்த அழுத்தத்தால் மன அழுத்தம் ஏற்படுகிறது என்பதைக் காட்டும் விளைவாகவும் இருக்கும். எனவே, ஆய்வாளர் பகுப்பாய்வை நடத்துவதற்கு அவர் பயன்படுத்தும் தரவுகளைப் பற்றி அறிந்திருக்க வேண்டும்.
- இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் கோட்டின் சாய்வு பற்றிய தகவலை ஒருவர் பெற முடியாது, ஏனெனில் இரண்டு மாறிகள் இடையே எந்த உறவும் இருக்கிறதா இல்லையா என்பதை மட்டுமே இது குறிப்பிடுகிறது.
- பியர்சன் தொடர்பு குணகம் குறிப்பாக ஒரேவிதமான தரவுகளின் விஷயத்தில் தவறாகப் புரிந்து கொள்ளப்படலாம்.
- கணக்கீட்டின் பிற முறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது, இந்த முறை முடிவுகளுக்கு வருவதற்கு அதிக நேரம் எடுக்கும்.
முக்கிய புள்ளிகள்
- மதிப்புகள் +1 முதல் மதிப்பு -1 வரை இருக்கலாம், இங்கு +1 கருதப்படும் மாறிகள் இடையே சரியான நேர்மறையான உறவைக் குறிக்கிறது, -1 கருதப்படும் மாறிகள் இடையே சரியான எதிர்மறை உறவைக் குறிக்கிறது, மற்றும் 0 மதிப்பு எந்த உறவும் இல்லை கருதப்படும் மாறிகள் இடையே உள்ளது.
- இது மாறிகளின் அளவீட்டு அலகுக்கு சுயாதீனமாக உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மாறியின் அளவீட்டு அலகு ஆண்டுகளில் இருந்தால், இரண்டாவது மாறியின் அளவீட்டு அலகு கிலோகிராமில் இருந்தால், கூட, இந்த குணகத்தின் மதிப்பு மாறாது.
- மாறிகளுக்கு இடையேயான தொடர்பு குணகம் சமச்சீர் ஆகும், அதாவது Y மற்றும் X அல்லது X மற்றும் Y க்கு இடையிலான தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு அப்படியே இருக்கும்.
முடிவுரை
பியர்சன் தொடர்பு குணகம் என்பது ஒரே மாதிரியான இடைவெளி அல்லது ஒரே விகித அளவில் அளவிடப்படும் இரண்டு மாறிகள் இடையேயான உறவைக் குறிக்கும் தொடர்பு குணகத்தின் வகையாகும். இது இரண்டு தொடர்ச்சியான மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமையை அளவிடுகிறது.
இது இரண்டு மாறிகள் இடையே உள்ள தொடர்பு அல்லது இல்லாதிருப்பதைக் குறிப்பிடுவது மட்டுமல்லாமல், அந்த மாறிகள் எந்த அளவிற்கு தொடர்புபடுத்தப்படுகின்றன என்பதையும் இது தீர்மானிக்கிறது. தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்புகள் +1 மதிப்பு முதல் மதிப்பு -1 வரை இருக்கும் மாறிகளின் அளவீட்டு அலகுக்கு இது சுயாதீனமாக உள்ளது. இருப்பினும், சார்பு மாறிகள் மற்றும் சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கூறுவது போதாது.
