பின்னடைவு சூத்திரம் | படி கணக்கீடு (எடுத்துக்காட்டுகளுடன்)
பின்னடைவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்
பின்னடைவு சூத்திரம் சார்பு மற்றும் சுயாதீன மாறிக்கு இடையிலான உறவை மதிப்பிடுவதற்கும், சுயாதீன மாறியின் மாற்றத்தின் சார்பு மாறியை எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதைக் கண்டறிவதற்கும், சமன்பாடு Y ஆல் குறிக்கப்படுவதற்கும் aX பிளஸ் b க்கு சமம், அங்கு Y என்பது சார்பு மாறி, ஒரு சாய்வு பின்னடைவு சமன்பாட்டின், x என்பது சுயாதீன மாறி மற்றும் b நிலையானது.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வு ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீன மாறிகள் மற்றும் சார்பு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளை மதிப்பிடுவதற்கு புள்ளிவிவர முறைகளை பரவலாகப் பயன்படுத்தியது. பின்னடைவு என்பது ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும், ஏனெனில் இது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமையை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, பின்னர் அது எதிர்காலத்தில் அந்த மாறிகள் இடையேயான உறவை மாதிரியாக்குவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும்.
Y = a + bX +
எங்கே:
- Y - சார்பு மாறி
- எக்ஸ் - என்பது சுயாதீனமான (விளக்கமளிக்கும்) மாறி
- a - இடைமறிப்பு
- b - சாய்வு
- ∈ - மற்றும் மீதமுள்ள (பிழை)
இடைமறிப்புக்கான சூத்திரம் “a” மற்றும் “b” சாய்வு கீழே கணக்கிடப்படலாம்.
a = (Σy) (Σx2) - (Σx) (Σxy) / n (Σx2) - (Σx) 2b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx2) - (Σx) 2
விளக்கம்
முன்னர் குறிப்பிட்டபடி பின்னடைவு பகுப்பாய்வு தரவுக்கு பொருந்தக்கூடிய சமன்பாடுகளைக் கண்டறிய முக்கியமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நேரியல் பகுப்பாய்வு என்பது ஒரு வகை பின்னடைவு பகுப்பாய்வு. ஒரு வரியின் சமன்பாடு y = a + bX ஆகும். Y என்பது சூத்திரத்தில் சார்பு மாறியாகும், இது எக்ஸ் ஒரு சுயாதீனமான மாறி குறிப்பிட்ட மதிப்பால் மாற்றப்பட்டால் எதிர்கால மதிப்பு என்னவாக இருக்கும் என்று கணிக்க முயற்சிக்கிறது. சூத்திரத்தில் உள்ள “அ” என்பது இடைநிலை ஆகும், இது சுயாதீன மாறியில் ஏற்படும் மாற்றங்களைப் பொருட்படுத்தாமல் நிலையானதாக இருக்கும், மேலும் சூத்திரத்தில் ‘பி’ என்ற சொல் சாய்வு ஆகும், இது சுயாதீன மாறியின் மீது சார்பு மாறி எவ்வளவு மாறுபடுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இந்த பின்னடைவு ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருவை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - பின்னடைவு ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருஎடுத்துக்காட்டு # 1
பின்வரும் இரண்டு மாறிகள் x மற்றும் y ஐக் கவனியுங்கள், பின்னடைவின் கணக்கீட்டை நீங்கள் செய்ய வேண்டும்.
தீர்வு:
மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, எக்செல் இல் நேரியல் பின்னடைவின் கணக்கீட்டை பின்வருமாறு செய்யலாம்.
மேலே உள்ள அட்டவணையில் n = 5 உடன் எல்லா மதிப்புகளும் உள்ளன.
இப்போது, முதலில், பின்னடைவுக்கான இடைமறிப்பு மற்றும் சாய்வைக் கணக்கிடுங்கள்.
இடைமறிப்பு கணக்கீடு பின்வருமாறு,
a = (628.33 * 88,017.46) - (519.89 * 106,206.14) / 5 * 88,017.46 - (519.89) 2
a = 0.52
சாய்வின் கணக்கீடு பின்வருமாறு,
b = (5 * 106,206.14) - (519.89 * 628.33) / (5 * 88,017.46) - (519,89) 2
b = 1.20
பின்னடைவைப் பெற இப்போது பின்னடைவு சூத்திரத்தில் மதிப்புகளை உள்ளிடுவோம்.
எனவே பின்னடைவு வரி Y = 0.52 + 1.20 * X.
எடுத்துக்காட்டு # 2
சேமிப்புக் கணக்கு வட்டி வீதத்தை ரெப்போ வீதத்துடன் இணைக்கும் புதிய கொள்கையை இந்திய ஸ்டேட் பாங்க் சமீபத்தில் நிறுவியது மற்றும் வட்டி வீத மாற்றங்கள் தொடர்பாக வங்கி எடுத்த முடிவுகள் குறித்து சுயாதீனமான பகுப்பாய்வு நடத்த இந்திய அரசு வங்கியின் தணிக்கையாளர் விரும்புகிறார். ரெப்போ விகிதத்தில் மாற்றங்கள் ஏற்பட்டுள்ளன. ரெப்போ வீதத்தின் சுருக்கம் மற்றும் அந்த மாதங்களில் நிலவிய வங்கியின் சேமிப்புக் கணக்கு வட்டி வீதம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
பகுப்பாய்வு நடத்தவும், அடுத்த கூட்டத்தில் ஒரு விளக்கக்காட்சியை வழங்கவும் மாநில வங்கியின் தணிக்கையாளர் உங்களை அணுகியுள்ளார். பின்னடைவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, வங்கியின் வீதம் எப்போது, எப்போது ரெப்போ விகிதம் மாற்றப்பட்டது என்பதைத் தீர்மானிக்கவா?
தீர்வு:
மேலே விவாதிக்கப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, எக்செல் இல் நேரியல் பின்னடைவின் கணக்கீட்டை நாம் செய்யலாம். ரெப்போ விகிதத்தை ஒரு சுயாதீன மாறியாகக் கருதுவது, அதாவது எக்ஸ் மற்றும் வங்கியின் வீதத்தை சார்பு மாறியாக Y எனக் கருதுகிறது.
மேலே உள்ள அட்டவணையில் n = 6 உடன் அனைத்து மதிப்புகளும் உள்ளன.
இப்போது, முதலில், பின்னடைவுக்கான இடைமறிப்பு மற்றும் சாய்வைக் கணக்கிடுங்கள்.
இடைமறிப்பு கணக்கீடு பின்வருமாறு,
a = (24.17 * 237.69) - (37.75 * 152.06) / 6 * 237.69 - (37.75) 2
a = 4.28
சாய்வின் கணக்கீடு பின்வருமாறு,
b = (6 * 152.06) - (37.75 * 24.17) / 6 * 237.69 - (37.75) 2
b = -0.04
உருவத்தை அடைய சூத்திரத்தில் மதிப்புகளை இப்போது உள்ளிடலாம்.
எனவே பின்னடைவு வரி Y = 4.28 - 0.04 * X.
பகுப்பாய்வு: ரெப்போ வீதத்திற்கும் வங்கியின் சேமிப்பு கணக்கு வீதத்திற்கும் இடையிலான உறவைக் குறிக்கும் சில சாய்வு மதிப்பு இருப்பதால், ஸ்டேட் ஸ்டேட் வங்கி அதன் சேமிப்பு வீதத்தை ரெப்போ வீதத்துடன் இணைக்கும் விதியைப் பின்பற்றுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு # 3
ஏபிசி ஆய்வகம் உயரம் மற்றும் எடை குறித்து ஆராய்ச்சி நடத்தி வருகிறது, மேலும் உயரம் அதிகரிப்பதால் எடை அதிகரிக்கும் என ஏதேனும் உறவு இருக்கிறதா என்று தெரிந்து கொள்ள விரும்பினார். அவர்கள் ஒவ்வொரு பிரிவிற்கும் 1000 நபர்களின் மாதிரியைச் சேகரித்து, அந்தக் குழுவில் சராசரி உயரத்தைக் கொண்டு வந்துள்ளனர்.
அவர்கள் சேகரித்த விவரங்கள் கீழே.
பின்னடைவின் கணக்கீட்டை நீங்கள் செய்ய வேண்டும், அத்தகைய உறவு ஏதேனும் இருக்கிறதா என்ற முடிவுக்கு வர வேண்டும்.
தீர்வு:
மேலே விவாதிக்கப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, எக்செல் இல் நேரியல் பின்னடைவின் கணக்கீட்டை நாம் செய்யலாம். உயரத்தை சுயாதீன மாறியாகக் கருதுவது, அதாவது எக்ஸ் மற்றும் எடையை சார்பு மாறியாக Y எனக் கருதுகிறது.
மேலே உள்ள அட்டவணையில் n = 6 உடன் அனைத்து மதிப்புகளும் உள்ளன
இப்போது, முதலில், பின்னடைவுக்கான இடைமறிப்பு மற்றும் சாய்வைக் கணக்கிடுங்கள்.
இடைமறிப்பு கணக்கீடு பின்வருமாறு,
a = (350 * 120,834) - (850 * 49,553) / 6 * 120,834 - (850) 2
a = 68.63
சாய்வின் கணக்கீடு பின்வருமாறு,
b = (6 * 49,553) - (850 * 350) / 6 * 120,834 - (850) 2
b = -0.07
உருவத்தை அடைய சூத்திரத்தில் மதிப்புகளை இப்போது உள்ளிடலாம்.
எனவே பின்னடைவு வரி Y = 68.63 - 0.07 * X.
பகுப்பாய்வு: சாய்வு மிகக் குறைவாக இருப்பதால் உயரத்திற்கும் எடைக்கும் இடையே குறிப்பிடத்தக்க மிகக் குறைந்த உறவு இருப்பதாகத் தெரிகிறது.
பின்னடைவு ஃபார்முலாவின் பொருத்தமும் பயன்பாடுகளும்
தரவு எதிர்கால விளைவுகளை கணிக்க முடியும் என்று ஒரு தொடர்பு குணகம் சித்தரிக்கும் போது, அதே தரவுத்தொகுப்பின் சிதறல் சதி ஒரு நேரியல் அல்லது ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்குவது போல் தோன்றும்போது, ஒரு முன்கணிப்பைக் கண்டுபிடிக்க சிறந்த பொருத்தத்தைப் பயன்படுத்தி எளிய நேரியல் பின்னடைவைப் பயன்படுத்தலாம் மதிப்பு அல்லது முன்கணிப்பு செயல்பாடு. பின்னடைவு பகுப்பாய்வு நிதித் துறையில் பல பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, இது CAPM இல் பயன்படுத்தப்பட்டது, இது மூலதன சொத்து விலை மாதிரியானது நிதியத்தில் ஒரு முறையாகும். நிறுவனத்தின் வருவாய் மற்றும் செலவுகளை முன்னறிவிக்க இதைப் பயன்படுத்தலாம்.
