இருவகை விநியோக சூத்திரம் | படி கணக்கீடு | உதாரணமாக
இருவகை விநியோகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்
இருமடங்கு விநியோக ஃபார்முலா சுயாதீனமான இருவகை சோதனையின் n சோதனைகளில் x வெற்றிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது மற்றும் நிகழ்தகவுகள் சோதனைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் என்.சி.எக்ஸ் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான கலவையால் பெறப்படுகிறது. px ஆல் குறிப்பிடப்படும் வெற்றிகளின் எண்ணிக்கையின் சக்திக்கு, இது வெற்றியின் எண்ணிக்கை மற்றும் (1-p) nx ஆல் குறிப்பிடப்படும் சோதனைகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாட்டின் சக்தியாக உயர்த்தப்பட்ட தோல்வியின் நிகழ்தகவுகளால் மேலும் பெருக்கப்படுகிறது.
இருவகை சோதனையின் n சுயாதீன சோதனைகளில் x வெற்றிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு பின்வரும் இருவகை விநியோகத்தின் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:
பி (எக்ஸ்) = nசிஎக்ஸ் px (1-p) n-x
p என்பது வெற்றியின் நிகழ்தகவு
மேற்கண்ட சமன்பாட்டில், nசிஎக்ஸ் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது சேர்க்கைகள் சூத்திரத்தைத் தவிர வேறில்லை. சேர்க்கைகளைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் இவ்வாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது nசிஎக்ஸ் = n! / எக்ஸ்! (n-x)! இங்கு n உருப்படிகளின் எண்ணிக்கையை (சுயாதீன சோதனைகள்) குறிக்கிறது மற்றும் x ஒரு நேரத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பொருட்களின் எண்ணிக்கையை குறிக்கிறது (வெற்றிகள்).
ஒரு இருவகை விநியோகத்தில் n = 1 எனில், விநியோகம் பெர்ன lli லி விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இருவகை விநியோகத்தின் சராசரி np ஆகும். இருவகை விநியோகத்தின் மாறுபாடு np (1-p) ஆகும்.
இருமடங்கு விநியோகத்தின் கணக்கீடு (படிப்படியாக)
பின்வரும் நான்கு எளிய படிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இருவகை விநியோகத்தின் கணக்கீட்டைப் பெறலாம்:
- படி 1: சோதனைகளின் எண்ணிக்கைக்கும் வெற்றிகளின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையிலான கலவையை கணக்கிடுங்கள். க்கான சூத்திரம் nசிஎக்ஸ் எங்கே n! = n * (n-1) * (n-2). . . * 2 * 1. N எண்ணுக்கு, n இன் காரணியாலானது, n என எழுதலாம். = n * (n-1)! உதாரணமாக, 5! 5 * 4 * 3 * 2 * 1 ஆகும்
- படி 2: Px ஆக இருக்கும் வெற்றிகளின் எண்ணிக்கையின் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட வெற்றியின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுங்கள்.
- படி 3: வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் சோதனைகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் சக்திக்கு தோல்வியின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுங்கள். தோல்வியின் நிகழ்தகவு 1-ப. எனவே, இது (1-p) n-x ஐப் பெறுவதைக் குறிக்கிறது
- படி 4: படி 1, படி 2 மற்றும் படி 3 இல் பெறப்பட்ட முடிவுகளின் தயாரிப்புகளைக் கண்டறியவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இந்த பைனோமியல் விநியோக ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருவை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - பைனோமியல் விநியோக ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருஎடுத்துக்காட்டு # 1
சோதனைகளின் எண்ணிக்கை (n) 10. வெற்றியின் நிகழ்தகவு (ப) 0.5 ஆகும். சரியாக 6 வெற்றிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிட இருவகை விநியோகத்தின் கணக்கீட்டைச் செய்யுங்கள்.
தீர்வு:
இருமடங்கு விநியோகத்தை கணக்கிடுவதற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்.
இருவகை விநியோகத்தின் கணக்கீடு பின்வருமாறு செய்யப்படலாம்,
பி (x = 6) = 10சி6*(0.5)6(1-0.5)10-6
= (10!/6!(10-6)!)*0.015625*(0.5)4
= 210*0.015625*0.0625
சரியாக 6 வெற்றிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு இருக்கும்-
பி (x = 6) = 0.205
சரியாக 6 வெற்றிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.2051 ஆகும்
எடுத்துக்காட்டு # 2
ஒரு காப்பீட்டு நிறுவனத்தின் மேலாளர், அவருக்கு கீழ் பணிபுரியும் காப்பீட்டு விற்பனையாளர்களால் விற்கப்படும் காப்பீட்டுக் கொள்கைகளின் தரவைப் பார்க்கிறார். மோட்டார் காப்பீட்டை வாங்குபவர்களில் 80% ஆண்கள் என்று அவர் கண்டறிந்துள்ளார். 8 மோட்டார் காப்பீட்டு உரிமையாளர்கள் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், அவர்களில் 5 பேர் ஆண்கள் தான் என்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன என்பதை அவர் கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறார்.
தீர்வு: முதலில் நாம் n, p மற்றும் x என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
இருவகை விநியோகத்தின் கணக்கீடு பின்வருமாறு செய்யப்படலாம்,
பி (x = 5) = 8சி5*(0.8)5(1-0.8)8-5
= (8! /5! (8-5)! )*0.32768*(0.2)3
= 56*0.32768*0.008
சரியாக 5 வெற்றிகளின் நிகழ்தகவு இருக்கும்-
பி (x = 5) = 0.14680064
சரியாக 5 மோட்டார் காப்பீட்டு உரிமையாளர்கள் ஆண்களாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.14680064 ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டு # 3
புற்றுநோய் நோயாளிகளுக்கு சிகிச்சையளிப்பதற்காக ஒரு புதிய மருந்தை அறிமுகப்படுத்தியதில் மருத்துவமனை நிர்வாகம் உற்சாகமாக உள்ளது, ஏனெனில் ஒரு நபர் வெற்றிகரமாக சிகிச்சையளிக்க வாய்ப்பு மிக அதிகமாக உள்ளது. ஒரு நோயாளி வெற்றிகரமாக மருந்து மூலம் சிகிச்சையளிக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும். இந்த மருந்து 10 நோயாளிகளுக்கு வழங்கப்படுகிறது. 9 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நோயாளிகள் வெற்றிகரமாக சிகிச்சையளிக்கப்படுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு: நாம் முதலில் n, p மற்றும் x என்றால் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
9 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நோயாளிகள் வெற்றிகரமாக சிகிச்சையளிக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதனால், 9 அல்லது 10 நோயாளிகளுக்கு வெற்றிகரமாக சிகிச்சை அளிக்கப்படுகிறது
x (நீங்கள் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய எண்) = 9 அல்லது x = 10
நாம் பி (9) மற்றும் பி (10) ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
பி (x = 9) ஐக் கண்டுபிடிக்க இருவகை விநியோகத்தைக் கணக்கிடுவது பின்வருமாறு செய்யப்படலாம்,
பி (x = 9) = 10சி9*(0.8)9(1-0.8)10-9
= (10! /9! (10-9)!)*0.134217728*(0.2)
= 10*0.134217728*0.2
9 நோயாளிகளின் நிகழ்தகவு இருக்கும்-
பி (x = 9) = 0.2684
பி (x = 10) ஐக் கண்டுபிடிக்க இருவகை விநியோகத்தைக் கணக்கிடுவது பின்வருமாறு செய்யப்படலாம்,
பி (x = 10) = 10சி10*(0.8)10(1-0.8)10-10
= (10!/10! (10-10)!)*0.107374182*(0.2)0
= 1*0.107374182*
10 நோயாளிகளின் நிகழ்தகவு இருக்கும்-
பி (x = 10) = 0.1074
எனவே, பி (x = 9) + பி (x = 10) = 0.268 + 0.1074
= 0.3758
இதனால், 9 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நோயாளிகள் மருந்து மூலம் சிகிச்சையளிக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.375809638 ஆகும்.
இருவகை விநியோக கால்குலேட்டர்
நீங்கள் பின்வரும் இருவகை விநியோக கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம்.
| n | |
| ப | |
| எக்ஸ் | |
| இருவகை விநியோக சூத்திரம் = | |
| இருவகை விநியோக சூத்திரம் = | nசிஎக்ஸ் * px * (1 -p) n-x | |
| 0 சி 0 * 0 0 * (1- 0 ) 0 - 0 = | 0 |
பொருத்தமும் பயன்பாடும்
- இரண்டு முடிவுகள் மட்டுமே உள்ளன
- ஒவ்வொரு முடிவின் நிகழ்தகவு விசாரணையிலிருந்து சோதனை வரை மாறாமல் இருக்கும்
- ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சோதனைகள் உள்ளன
- ஒவ்வொரு சோதனையும் சுயாதீனமானது, அதாவது மற்றவர்களிடமிருந்து பரஸ்பரம்
- கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் வெற்றிகரமான விளைவுகளின் சாத்தியமான அதிர்வெண் விநியோகத்தை இது நமக்கு வழங்குகிறது, இந்த கொடுக்கப்பட்ட சோதனைகள் ஒவ்வொன்றும் வெற்றியின் ஒரே நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளன.
- இருவகை சோதனையின் ஒவ்வொரு சோதனையும் இரண்டு சாத்தியமான விளைவுகளை ஏற்படுத்தும். எனவே, பெயர் ‘பைனோமியல்’. இந்த விளைவுகளில் ஒன்று வெற்றி என்றும் மற்றொன்று தோல்வி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, நோய்வாய்ப்பட்டவர்கள் சிகிச்சைக்கு பதிலளிக்கலாம் அல்லது இல்லை.
- இதேபோல், நாம் ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறியும்போது, இரண்டு வகையான விளைவுகளை மட்டுமே நாம் கொண்டிருக்க முடியும்: தலைகள் அல்லது வால்கள். இருவகை விநியோகம் என்பது புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு தனித்துவமான விநியோகமாகும், இது தொடர்ச்சியான விநியோகத்திலிருந்து வேறுபட்டது.
ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறிவது ஒரு இருமொழி பரிசோதனையின் எடுத்துக்காட்டு, மூன்று முறை சொல்லுங்கள். நாம் ஒரு நாணயத்தை புரட்டும்போது, 2 முடிவுகள் மட்டுமே சாத்தியமாகும் - தலைகள் மற்றும் வால்கள். ஒவ்வொரு முடிவின் நிகழ்தகவு 0.5 ஆகும். நாணயம் மூன்று முறை தூக்கி எறியப்படுவதால், சோதனைகளின் எண்ணிக்கை 3 என நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு டாஸின் நிகழ்தகவு மற்ற டாஸால் பாதிக்கப்படாது.
சமூக அறிவியல் புள்ளிவிவரங்களில் அதன் பயன்பாடுகளை இருவகை விநியோகம் காண்கிறது. இரண்டு முடிவுகள் இருக்கும் இருவேறுபட்ட விளைவு மாறிகள் மாதிரிகள் உருவாக்க இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. தேர்தலில் குடியரசுக் கட்சியினரா அல்லது ஜனநாயகக் கட்சியினரா வெற்றி பெறுவார்களா என்பதற்கு இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு.
எக்செல் இல் பைனமியல் விநியோக சூத்திரம் (எக்செல் வார்ப்புருவுடன்)
ச b ரப் பள்ளியில் இருவகை விநியோக சமன்பாடு பற்றி அறிந்து கொண்டார். அவர் தனது சகோதரியுடன் இந்த கருத்தை விவாதிக்க விரும்புகிறார், அவளுடன் ஒரு பந்தயம் கட்ட வேண்டும். அவர் ஒரு பக்கச்சார்பற்ற நாணயத்தை 10 முறை டாஸ் செய்வார் என்று நினைத்தார். 10 டாஸில் சரியாக 5 வால்களைப் பெறுவதற்கு $ 100 பந்தயம் கட்ட விரும்புகிறார். இந்த பந்தயத்தின் நோக்கத்திற்காக, அவர் 10 டாஸில் சரியாக 5 வால்களைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிட விரும்புகிறார்.
தீர்வு: நாம் முதலில் n, p மற்றும் x என்றால் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
பைனமியல் விநியோகத்திற்கான உள்ளடிக்கிய சூத்திரம் உள்ளது எக்செல் இது
இது BINOM.DIST (வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை, சோதனைகள், வெற்றியின் நிகழ்தகவு, பொய்).
இருவகை விநியோகத்தின் இந்த எடுத்துக்காட்டு:
= BINOM.DIST (B2, B3, B4, FALSE) அங்கு செல் B2 வெற்றிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது, செல் B3 சோதனைகளின் எண்ணிக்கையையும் செல் B4 வெற்றியின் நிகழ்தகவையும் குறிக்கிறது.
எனவே, இருவகை விநியோகத்தின் கணக்கீடு இருக்கும்-
பி (x = 5) = 0.24609375
10 டாஸில் சரியாக 5 வால்களைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.24609375 ஆகும்
குறிப்பு: மேலே உள்ள சூத்திரத்தில் உள்ள பொய் நிகழ்தகவு வெகுஜன செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது. N சுயாதீன சோதனைகளில் இருந்து சரியாக n வெற்றிகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவை இது கணக்கிடுகிறது. உண்மை ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது. N சுயாதீன சோதனைகளிலிருந்து அதிகபட்சம் x வெற்றிகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவை இது கணக்கிடுகிறது.
