புள்ளிவிவரங்களில் கருதுகோள் சோதனை (ஃபார்முலா) | கணக்கீடுகளுடன் எடுத்துக்காட்டுகள்
புள்ளிவிவரங்களில் கருதுகோள் சோதனை என்றால் என்ன?
கருதுகோள் சோதனை என்பது புள்ளிவிவரக் கருவியைக் குறிக்கிறது, இது மக்கள்தொகையின் மாதிரி தரவுகளில் கருதுகோளைச் செய்தபின் பெறப்பட்ட கருதுகோள் முடிவின் சரியான தன்மையை அளவிட உதவுகிறது, அதாவது, பெறப்பட்ட முதன்மை கருதுகோள் முடிவுகள் சரியானதா இல்லையா என்பதை இது உறுதிப்படுத்துகிறது.
எடுத்துக்காட்டாக, நாஸ்டாக் பங்கு குறியீட்டிலிருந்து கிடைக்கும் வருமானம் பூஜ்ஜியமல்ல என்று நாங்கள் நம்பினால். பூஜ்ய கருதுகோள், இந்த விஷயத்தில், நாஸ்டாக் குறியீட்டிலிருந்து வருவாய் பூஜ்ஜியமாகும்.
ஃபார்முலா
இங்கே இரண்டு முக்கியமான பகுதிகள் பூஜ்ய கருதுகோள் மற்றும் மாற்று கருதுகோள். பூஜ்ய கருதுகோள் மற்றும் மாற்று கருதுகோளை அளவிடுவதற்கான சூத்திரம் பூஜ்ய கருதுகோள் மற்றும் மாற்று கருதுகோளை உள்ளடக்கியது.
H0: µ0 = 0
ஹா: µ0 0
எங்கே
- H0 = பூஜ்ய கருதுகோள்
- ஹா = மாற்று கருதுகோள்
கருதுகோள் சோதனையை நிராகரிக்க ஏதுவாக சோதனை புள்ளிவிவரத்தையும் நாம் கணக்கிட வேண்டும்.
சோதனை புள்ளிவிவரத்திற்கான சூத்திரம் பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறது,
டி = µ / (கள் /) n)
விரிவான விளக்கம்
இது இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒன்று பூஜ்ய கருதுகோள் என்றும் மற்றொன்று மாற்று கருதுகோள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஆராய்ச்சியாளர் நிராகரிக்க முயற்சிக்கும் ஒன்றாகும் பூஜ்ய கருதுகோள். மாற்று கருதுகோளை நிரூபிப்பது கடினம், எனவே பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்பட்டால் மீதமுள்ள மாற்று கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும். இது வேறுபட்ட முக்கியத்துவத்தில் சோதிக்கப்படுகிறது சோதனை புள்ளிவிவரங்களை கணக்கிட உதவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இந்த கருதுகோள் சோதனை எக்செல் வார்ப்புருவை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - கருதுகோள் சோதனை எக்செல் வார்ப்புருஎடுத்துக்காட்டு # 1
ஒரு எடுத்துக்காட்டின் உதவியுடன் கருதுகோள் சோதனை என்ற கருத்தை புரிந்து கொள்ள முயற்சிப்போம். 200 நாள் காலகட்டத்தில் ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவிலிருந்து சராசரி வருவாய் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது என்பதை நாம் அறிய விரும்புகிறோம். மாதிரியின் சராசரி தினசரி வருவாய் 0.1% மற்றும் நிலையான விலகல் 0.30% ஆகும்.
இந்த வழக்கில், ஆராய்ச்சியாளர் நிராகரிக்க விரும்பும் பூஜ்ய கருதுகோள் என்னவென்றால், போர்ட்ஃபோலியோவின் சராசரி தினசரி வருமானம் பூஜ்ஜியமாகும். பூஜ்ய கருதுகோள், இந்த விஷயத்தில், இரண்டு வால் சோதனை. புள்ளிவிவரம் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த மட்டத்தின் எல்லைக்கு வெளியே இருந்தால் பூஜ்ய கருதுகோளை நாம் நிராகரிக்க முடியும்.
முக்கியத்துவத்தின் 10% அளவில், இரண்டு வால் சோதனைக்கான z- மதிப்பு +/- 1.645 ஆக இருக்கும். எனவே சோதனை புள்ளிவிவரம் இந்த வரம்பிற்கு அப்பாற்பட்டதாக இருந்தால், நாம் கருதுகோளை நிராகரிப்போம்.
கொடுக்கப்பட்ட தகவலின் அடிப்படையில், சோதனை புள்ளிவிவரத்தை தீர்மானிக்கவும்
எனவே, சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் கணக்கீடு பின்வருமாறு இருக்கும்,
டி = µ / (கள் /) n)
=0.001/(0.003/√200)
சோதனை புள்ளிவிவரம் இருக்கும் -
சோதனை புள்ளிவிவரம் = 4.7
புள்ளிவிவரத்தின் மதிப்பு +1.645 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், பூஜ்ய கருதுகோள் 10% முக்கியத்துவத்திற்கு நிராகரிக்கப்படும். எனவே போர்ட்ஃபோலியோவின் சராசரி மதிப்பு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது என்ற ஆராய்ச்சிக்கு மாற்று கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு # 2
கருதுகோள் சோதனை என்ற கருத்தை மற்றொரு உதாரணத்தின் உதவியுடன் புரிந்து கொள்ள முயற்சிப்போம். 365 நாள் காலப்பகுதியில் மியூச்சுவல் ஃபண்டிலிருந்து சராசரி வருவாய் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது என்பதை நாம் அறிய விரும்புகிறோம். மாதிரியின் சராசரி தினசரி வருவாய் 0.8% மற்றும் நிலையான விலகல் 0.25% எனில்.
இந்த வழக்கில், ஆராய்ச்சியாளர் நிராகரிக்க விரும்பும் பூஜ்ய கருதுகோள் என்னவென்றால், போர்ட்ஃபோலியோவின் சராசரி தினசரி வருமானம் பூஜ்ஜியமாகும். பூஜ்ய கருதுகோள், இந்த விஷயத்தில், இரண்டு வால் சோதனை. சோதனை புள்ளிவிவரம் முக்கியத்துவத்தின் அளவின் எல்லைக்கு வெளியே இருந்தால் பூஜ்ய கருதுகோளை நாம் நிராகரிக்க முடியும்.
5% முக்கியத்துவ மட்டத்தில், இரண்டு வால் சோதனைக்கான z- மதிப்பு +/- 1.96 ஆக இருக்கும். எனவே சோதனை புள்ளிவிவரம் இந்த வரம்பிற்கு அப்பாற்பட்டதாக இருந்தால், நாம் கருதுகோளை நிராகரிப்போம்.
சோதனை புள்ளிவிவரத்தை கணக்கிடுவதற்கான கொடுக்கப்பட்ட தரவு கீழே
எனவே, சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் கணக்கீடு பின்வருமாறு இருக்கும்,
டி = µ / (கள் /) n)
=.008/(.025/√365)
சோதனை புள்ளிவிவரம் இருக்கும் -
சோதனை புள்ளிவிவரங்கள் = 61.14
சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் மதிப்பு +1.96 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், பூஜ்ய கருதுகோள் 5% முக்கியத்துவத்திற்கு நிராகரிக்கப்படும். எனவே போர்ட்ஃபோலியோவின் சராசரி மதிப்பு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது என்ற ஆராய்ச்சிக்கு மாற்று கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு # 3
கருதுகோள் சோதனை என்ற கருத்தை மற்றொரு உதாரணத்தின் உதவியுடன் வேறுபட்ட நிலை முக்கியத்துவத்திற்கு புரிந்து கொள்ள முயற்சிப்போம். 50 நாள் காலகட்டத்தில் ஒரு விருப்பங்களின் இலாகாவிலிருந்து சராசரி வருவாய் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது என்பதை நாம் அறிய விரும்புகிறோம். மாதிரியின் சராசரி தினசரி வருமானம் 0.13% மற்றும் நிலையான விலகல் 0.45% என்றால்.
இந்த வழக்கில், ஆராய்ச்சியாளர் நிராகரிக்க விரும்பும் பூஜ்ய கருதுகோள் என்னவென்றால், போர்ட்ஃபோலியோவின் சராசரி தினசரி வருமானம் பூஜ்ஜியமாகும். பூஜ்ய கருதுகோள், இந்த விஷயத்தில், இரண்டு வால் சோதனை. சோதனை புள்ளிவிவரம் முக்கியத்துவத்தின் அளவின் எல்லைக்கு வெளியே இருந்தால் பூஜ்ய கருதுகோளை நாம் நிராகரிக்க முடியும்.
1% முக்கியத்துவ மட்டத்தில், இரண்டு வால் சோதனைக்கான z- மதிப்பு +/- 2.33 ஆக இருக்கும். எனவே சோதனை புள்ளிவிவரம் இந்த வரம்பிற்கு அப்பாற்பட்டது என்றால் நாம் கருதுகோளை நிராகரிப்போம்.
சோதனை புள்ளிவிவரத்தை கணக்கிடுவதற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்
எனவே, சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் கணக்கீட்டை பின்வருமாறு செய்யலாம்-
டி = µ / (கள் /) n)
=.0013/ (.0045/√50)
சோதனை புள்ளிவிவரம் இருக்கும் -
சோதனை புள்ளிவிவரம் = 2.04
சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் மதிப்பு +2.33 ஐ விடக் குறைவாக இருப்பதால், 1% முக்கியத்துவத்திற்கு பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க முடியாது. எனவே போர்ட்ஃபோலியோவின் சராசரி மதிப்பு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது என்ற ஆராய்ச்சிக்கு மாற்று கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது.
பொருத்தமும் பயன்பாடும்
இது ஒரு குறிப்பிட்ட கோட்பாட்டைச் சோதிக்கும் பொருட்டு செய்யப்படும் ஒரு புள்ளிவிவர முறையாகும், மேலும் இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டிருப்பது ஒன்று பூஜ்ய கருதுகோள் என்றும் மற்றொன்று மாற்று கருதுகோள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஆராய்ச்சியாளர் நிராகரிக்க முயற்சிக்கும் ஒன்றாகும் பூஜ்ய கருதுகோள். மாற்று கருதுகோளை நிரூபிப்பது கடினம், எனவே பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்பட்டால் மீதமுள்ள மாற்று கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படும்.
ஒரு கோட்பாட்டை சரிபார்க்க இது மிக முக்கியமான சோதனை. நடைமுறையில் ஒரு கோட்பாட்டை புள்ளிவிவர ரீதியாக மதிப்பிடுவது கடினம், அதனால்தான் ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் மாற்று கருதுகோளை சரிபார்க்க பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க முயற்சிக்கிறார். வணிகங்களில் முடிவுகளை ஏற்றுக்கொள்வதில் அல்லது நிராகரிப்பதில் இது முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது.
