பிழை ஃபார்முலாவின் விளிம்பு | படி கணக்கீடு (எடுத்துக்காட்டுகளுடன்)
பிழையின் விளிம்பு என்றால் என்ன?
மார்ஜின் ஆஃப் பிழையானது ஒரு புள்ளிவிவர வெளிப்பாடாகும், இதன் விளைவாக வந்த சதவீத புள்ளி உண்மையான மக்கள்தொகையின் மதிப்பிலிருந்து வேறுபடும், மேலும் இது மக்கள்தொகையின் நிலையான விலகலை மாதிரி அளவால் பிரித்து கணக்கிடப்படுகிறது. இதன் விளைவாக முக்கியமான காரணி.
அறிக்கையிடப்பட்ட மாதிரியின் விளைவாக முழு மக்கள்தொகையின் உண்மையான பிரதிபலிப்பாக இருக்கக்கூடாது என்பதற்கான அதிக வாய்ப்பு இருப்பதாக அதிக பிழை குறிக்கிறது.
பிழை ஃபார்முலாவின் விளிம்பு
பிழையின் விளிம்பிற்கான சூத்திரம் மக்கள்தொகை நிலையான விலகலுடன் முக்கியமான காரணியை (ஒரு குறிப்பிட்ட நம்பிக்கை நிலைக்கு) பெருக்கி கணக்கிடப்படுகிறது, பின்னர் இதன் விளைவாக மாதிரியில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையின் சதுர மூலத்தால் வகுக்கப்படுகிறது.
கணித ரீதியாக, இது,
பிழையின் விளிம்பு = Z * / .N
எங்கே
- z = முக்கியமான காரணி
- Population = மக்கள் தொகை நியமச்சாய்வு
- n = மாதிரி அளவு
பிழை கணக்கீட்டின் விளிம்பு (படிப்படியாக)
- படி 1: முதலாவதாக, மக்கள் தொகை எனப்படும் தரவு தொகுப்பை உருவாக்க புள்ளிவிவர அவதானிப்புகளை சேகரிக்கவும். இப்போது, மக்கள்தொகையின் சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள். அடுத்து, ஒவ்வொரு அவதானிப்பு, மக்கள்தொகை பொருள் மற்றும் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி மக்கள்தொகையின் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் மக்கள்தொகை நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுங்கள்.
- படி 2: அடுத்து, மாதிரியில் உள்ள அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானியுங்கள், அது n ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. மாதிரி அளவு மொத்த மக்கள்தொகைக்கு சமமானதாகும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், அதாவது n ≤ N.
- படி 3: அடுத்து, விரும்பிய நம்பிக்கை மட்டத்தின் அடிப்படையில் முக்கியமான காரணி அல்லது z- மதிப்பெண்ணைத் தீர்மானியுங்கள், அது z ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.
- படி 4: அடுத்து, இறுதியாக விளிம்பு பிழையானது விரும்பிய நம்பிக்கை நிலை மற்றும் மக்கள்தொகை நிலையான விலகலுக்கான முக்கியமான காரணியைப் பெருக்கி கணக்கிடப்படுகிறது, பின்னர் இதன் விளைவாக மேலே காட்டப்பட்டுள்ளபடி மாதிரி அளவின் சதுர மூலத்தால் வகுக்கப்படுகிறது.
உதாரணமாக
பிழை ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருவின் விளிம்பை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - பிழை ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருவின் விளிம்பு
ஒரு கணக்கெடுப்பின் ஒரு பகுதியாக இருந்த 900 மாணவர்களின் உதாரணத்தை எடுத்துக்கொள்வோம், மக்கள்தொகையின் சராசரி ஜிபிஏ 2.7 ஆக இருந்தது, மக்கள்தொகை நிலையான விலகல் 0.4 ஆகும். க்கான பிழையின் விளிம்பைக் கணக்கிடுங்கள்
- 90% நம்பிக்கை நிலை
- 95% நம்பிக்கை நிலை
- 98% நம்பிக்கை நிலை
- 99% நம்பிக்கை நிலை
கணக்கீட்டிற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தப் போகிறோம்.
90% நம்பிக்கை நிலைக்கு
90% நம்பிக்கை நிலைக்கு, முக்கியமான காரணி அல்லது z- மதிப்பு 1.645 அதாவது z = 1.645 ஆகும்
ஆகையால், 90% நம்பிக்கை மட்டத்தில் பிழை சூத்திரத்திற்கு மேலே பயன்படுத்தி,
- = 1.645 * 0.4 / √900
90% நம்பிக்கை மட்டத்தில் விளிம்பு பிழை இருக்கும்-
- பிழை = 0.0219
95% நம்பிக்கை நிலைக்கு
95% நம்பிக்கை நிலைக்கு, முக்கியமான காரணி அல்லது z- மதிப்பு 1.96 அதாவது z = 1.96 ஆகும்
ஆகையால், 95% நம்பிக்கை மட்டத்தில் பிழையின் விளிம்பைக் கணக்கிடுவது மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி செய்ய முடியும்,
- = 1.96 * 0.4 / √900
95% நம்பிக்கை மட்டத்தில் விளிம்பு பிழை இருக்கும்-
- பிழை = 0.0261
98% நம்பிக்கை நிலைக்கு
98% நம்பிக்கை நிலைக்கு, முக்கியமான காரணி அல்லது z- மதிப்பு 2.33 அதாவது z = 2.33 ஆகும்
ஆகையால், 98% நம்பிக்கை மட்டத்தில் பிழையின் விளிம்பைக் கணக்கிடுவது மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி செய்ய முடியும்,
- = 2.33 * 0.4 / √900
98% நம்பிக்கை மட்டத்தில் விளிம்பு பிழை இருக்கும்-
- பிழை = 0.0311
எனவே, 98% நம்பிக்கை மட்டத்தில் மாதிரியின் பிழை 0.0311 ஆகும்.
99% நம்பிக்கை நிலைக்கு
99% நம்பிக்கை நிலைக்கு, முக்கியமான காரணி அல்லது z- மதிப்பு 2.58 அதாவது z = 2.58 ஆகும்
ஆகையால், 99% நம்பிக்கை மட்டத்தில் விளிம்பைக் கணக்கிடுவது மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி செய்ய முடியும்,
- = 2.58 * 0.4 / √900
99% நம்பிக்கை மட்டத்தில் விளிம்பு பிழை இருக்கும்-
- பிழை = 0.0344
இதன் விளைவாக, நம்பிக்கையின் அளவு அதிகரிப்பதன் மூலம் ஒரு மாதிரியின் பிழை அதிகரிக்கிறது என்பதைக் காணலாம்.
பிழை கால்குலேட்டரின் விளிம்பு
நீங்கள் பின்வரும் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம்.
| z | |
| σ | |
| n | |
| பிழை ஃபார்முலாவின் விளிம்பு = | |
| பிழை ஃபார்முலாவின் விளிம்பு = |
| |||||||||
|
சம்பந்தம் மற்றும் பயன்கள்
இந்த கருத்தை புரிந்துகொள்வது மிகவும் முக்கியம், ஏனென்றால் கணக்கெடுப்பு முடிவுகள் ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையின் உண்மையான பார்வையை பிரதிபலிக்கின்றன என்று ஒருவர் எவ்வளவு எதிர்பார்க்க முடியும் என்பதை இது குறிக்கிறது. மிகப் பெரிய மக்கள்தொகையை (இலக்கு சந்தை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) பிரதிநிதித்துவப்படுத்த ஒரு சிறிய குழுவினரைப் பயன்படுத்தி (கணக்கெடுப்பு பதிலளிப்பவர்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) ஒரு கணக்கெடுப்பு செய்யப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். பிழை சமன்பாட்டின் விளிம்பு கணக்கெடுப்பின் செயல்திறனை அளவிடுவதற்கான ஒரு வழியாகக் காணலாம். கணக்கெடுப்பு முடிவுகள் மொத்த மக்கள்தொகையின் உண்மையான பார்வைகளிலிருந்து விலகிச் செல்லக்கூடும் என்பதை அதிக அளவு குறிக்கிறது. மறுபுறம், ஒரு சிறிய விளிம்பு முடிவுகள் மொத்த மக்கள்தொகையின் உண்மையான பிரதிபலிப்புக்கு நெருக்கமாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது, இது கணக்கெடுப்பு பற்றி அதிக நம்பிக்கையை உருவாக்குகிறது.
