பெல் வளைவு (ஃபார்முலா, எடுத்துக்காட்டுகள்) | பெல் வடிவ வரைபடம் என்றால் என்ன?
பெல் வளைவு என்றால் என்ன?
பெல் கர்வ் என்பது மாறிகளின் இயல்பான நிகழ்தகவு விநியோகமாகும், இது வரைபடத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது மற்றும் இது வளைவின் மிக உயர்ந்த அல்லது மேல் புள்ளி தொடரின் அனைத்து தரவுகளிலிருந்தும் மிகவும் சாத்தியமான நிகழ்வைக் குறிக்கும் ஒரு மணியின் வடிவம் போன்றது.
கீழே உள்ளபடி பெல் வளைவுக்கான சூத்திரம்:
எங்கே,
- mean என்பது சராசரி
- a என்பது ஒரு நிலையான விலகல்
- π என்பது 3.14159 ஆகும்
- e என்பது 2.71828 ஆகும்
விளக்கம்
- சராசரி என்பது by ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, இது மையத்தை அல்லது விநியோகத்தின் நடுப்பகுதியைக் குறிக்கிறது.
- அடுக்கில் சதுரம் இருப்பதால் x = is ஆக இருக்கும் செங்குத்து கோட்டின் கிடைமட்ட சமச்சீர்நிலை.
- நிலையான விலகல் by ஆல் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் இது விநியோகத்தின் பரவலுடன் தொடர்புடையது. Σ அதிகரிக்கும் போது, சாதாரண விநியோகம் அதிகமாக பரவுகிறது. குறிப்பாக, விநியோகத்தின் உச்சம் அதிகமாக இல்லை, மேலும் விநியோகத்தின் வால் தடிமனாக இருக்கும்.
- constant நிலையான pi மற்றும் தசம விரிவாக்கத்தை மீண்டும் செய்யாத எல்லையற்றது.
- e என்பது மற்றொரு மாறிலியைக் குறிக்கிறது, மேலும் பை போன்ற ஆழ்நிலை மற்றும் பகுத்தறிவற்றது.
- அடுக்குக்கு சாதகமற்ற அடையாளம் உள்ளது, மீதமுள்ள சொற்கள் அடுக்குக்குள் உள்ளன. அதாவது அடுக்கு எப்போதும் எதிர்மறையாக இருக்கும். இதன் காரணமாக, செயல்பாடு அனைத்து x சராசரி for க்கும் அதிகரிக்கும் செயல்பாடு.
- மற்றொரு கிடைமட்ட அறிகுறி என்பது கிடைமட்ட கோடு y உடன் ஒத்திருக்கிறது, இது 0 க்கு சமம், அதாவது செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒருபோதும் x- அச்சைத் தொடாது மற்றும் பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டிருக்கும்.
- எக்செல் காலத்தின் சதுர வேர் சூத்திரத்தை இயல்பாக்கும், அதாவது வளைவின் கீழ் பகுதியைத் தேடுவதற்கான செயல்பாட்டை ஒருவர் ஒருங்கிணைக்கும்போது, முழு பகுதியும் வளைவின் கீழ் இருக்கும், அது ஒன்றாகும், அது 100% உடன் ஒத்திருக்கும்.
- இந்த சூத்திரம் ஒரு சாதாரண விநியோகத்துடன் தொடர்புடையது மற்றும் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இந்த பெல் கர்வ் ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருவை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - பெல் கர்வ் ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருஎடுத்துக்காட்டு # 1
950, நிலையான விலகல் 200 என உங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட சராசரியைக் கவனியுங்கள். பெல் வளைவு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி x = 850 க்கு y ஐக் கணக்கிட வேண்டும்.
தீர்வு:
கணக்கீட்டிற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்
முதலில், எங்களுக்கு எல்லா மதிப்புகளும் வழங்கப்படுகின்றன, அதாவது 950, சராசரி விலகல் 200, மற்றும் x 850 என வழங்கப்படுகிறது, நாம் சூத்திரத்தில் உள்ள புள்ளிவிவரங்களை செருக வேண்டும் மற்றும் y ஐ கணக்கிட முயற்சிக்க வேண்டும்.
கீழே உள்ளபடி பெல்-வடிவ வளைவுக்கான சூத்திரம்:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y இருக்கும் -
y = 0.0041
மேலே உள்ள கணிதத்தைச் செய்த பிறகு (எக்செல் வார்ப்புருவைச் சரிபார்க்கவும்) y இன் மதிப்பு 0.0041 ஆக உள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு # 2
சுனிதா ஒரு ஓட்டப்பந்தய வீரர் மற்றும் வரவிருக்கும் ஒலிம்பிக்கிற்கு தயாராகி வருகிறார், மேலும் அவர் ஓடவிருக்கும் பந்தயத்தில் சரியான நேர கணக்கீடு இருப்பதை தீர்மானிக்க விரும்புகிறார், ஏனெனில் ஒரு பிளவு தாமதம் ஒலிம்பிக்கில் தங்கத்தை ஏற்படுத்தும். அவரது சகோதரர் ஒரு புள்ளிவிவர நிபுணர் மற்றும் அவரது சகோதரியின் சராசரி நேரம் 10.33 வினாடிகள் என்று அவர் குறிப்பிட்டார், அதே நேரத்தில் அவரது நேரத்தின் நிலையான விலகல் 0.57 வினாடிகள் ஆகும், இது மிகவும் ஆபத்தானது, ஏனெனில் பிளவு தாமதம் ஒலிம்பிக்கில் தங்கம் வெல்லும். மணி வடிவ வளைவு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, சுனிதா 10.22 வினாடிகளில் பந்தயத்தை முடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
தீர்வு:
கணக்கீட்டிற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்
முதலில், எங்களுக்கு எல்லா மதிப்புகளும் வழங்கப்படுகின்றன, அதாவது 10.33 வினாடிகள், நிலையான விலகல் 0.57 வினாடிகள் மற்றும் x 10.22 என வழங்கப்படுகிறது, நாம் சூத்திரத்தில் உள்ள புள்ளிவிவரங்களை செருக வேண்டும் மற்றும் y ஐ கணக்கிட முயற்சிக்க வேண்டும்.
கீழே உள்ளபடி பெல் வளைவுக்கான சூத்திரம்:
y = 1 / (0.57√2 * 3.14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y இருக்கும் -
y = 0.7045
மேலே உள்ள கணிதத்தைச் செய்த பிறகு (எக்செல் வார்ப்புருவைச் சரிபார்க்கவும்) y இன் மதிப்பு 0.7045 ஆக உள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு # 3
ஹரி-பக்தி லிமிடெட் ஒரு தணிக்கை நிறுவனம். இது சமீபத்தில் ஏபிசி வங்கியின் சட்டரீதியான தணிக்கைகளைப் பெற்றுள்ளது, கடந்த சில தணிக்கைகளில் அவர்கள் தவறான மாதிரியை எடுத்துள்ளனர், இது மக்கள் தொகையை தவறாக சித்தரிக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக அவர்கள் பெறக்கூடிய மாதிரி பெறத்தக்கது உண்மையானது என்று சித்தரிக்கிறது. பெறத்தக்க மக்கள் தொகையில் பல போலி உள்ளீடுகள் இருப்பது பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
எனவே இப்போது அவர்கள் மோசமான மாதிரியை எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன என்பதை பகுப்பாய்வு செய்ய முயற்சிக்கிறார்கள், இது அந்த மக்கள்தொகையின் சரியான பிரதிநிதித்துவம் இல்லை என்றாலும், மக்களை சரியானதாக பொதுமைப்படுத்தும். அவர்களிடம் ஒரு கட்டுரை உதவியாளர் இருக்கிறார், அவர் புள்ளிவிவரங்களில் சிறந்தவர், சமீபத்தில் அவர் மணி வளைவு சமன்பாட்டைப் பற்றி அறிந்து கொண்டார்.
எனவே, குறைந்தது 7 தவறான மாதிரிகளை எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கண்டறிய அந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த அவர் முடிவு செய்கிறார். அவர் நிறுவனத்தின் வரலாற்றில் சென்று, மக்களிடமிருந்து அவர்கள் சேகரிக்கும் சராசரி தவறான மாதிரி 5 முதல் 10 வரை இருப்பதையும், நிலையான விலகல் 2 ஆக இருப்பதையும் கண்டறிந்தார்.
தீர்வு:
கணக்கீட்டிற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்
முதலில், கொடுக்கப்பட்ட 2 எண்களின் சராசரியை நாம் எடுக்க வேண்டும் (அதாவது 5 (10) / 2 அதாவது 7.50, நிலையான விலகல் 2 ஆகவும் x ஐ 7 ஆகவும், நாம் சூத்திரத்தில் உள்ள புள்ளிவிவரங்களை செருக முயற்சி செய்ய வேண்டும் y ஐ கணக்கிட.
கீழே உள்ளபடி பெல் வளைவுக்கான சூத்திரம்:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ e- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)
y இருக்கும் -
y = 0.2096
மேலே உள்ள கணிதத்தைச் செய்த பிறகு (எக்செல் வார்ப்புருவைச் சரிபார்க்கவும்) y இன் மதிப்பு 0.2096 ஆக உள்ளது
எனவே, இந்த முறை தணிக்கையில் 7 தவறான மாதிரிகளை எடுக்க 21% வாய்ப்பு உள்ளது.
சம்பந்தம் மற்றும் பயன்கள்
இயல்பான நிகழ்வுகளை விவரிக்க இந்த செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படும், அதாவது நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை மிகப்பெரியது. எளிமையான சொற்களில், ஒரு டன் அவதானிப்புகள் இருந்தால் உருப்படியின் விளைவு என்னவாக இருக்கும் என்பதை ஒருவர் கணிக்க முடியாமல் போகலாம், ஆனால் அவை முழுவதுமாக என்ன செய்யும் என்பதை ஒருவர் கணிக்க முடியும். ஒரு எடுத்துக்காட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், ஒருவருக்கு ஒரு நிலையான வெப்பநிலையில் ஒரு வாயு குடுவை உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம், சாதாரண விநியோகம் அல்லது மணி வளைவு அந்த நபருக்கு ஒரு துகள் நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிக்க ஒரு குறிப்பிட்ட வேகத்தில் நகரும்.
நிதி ஆய்வாளர் பெரும்பாலும் சாதாரண நிகழ்தகவு விநியோகத்தைப் பயன்படுத்துவார் அல்லது ஒட்டுமொத்த சந்தை உணர்திறன் அல்லது பாதுகாப்பின் வருவாயைப் பகுப்பாய்வு செய்யும் போது மணி வளைவைக் கூறுவார்.
எ.கா. பெல் வளைவைக் காண்பிக்கும் பங்குகள் வழக்கமாக நீல-சில்லு கொண்டவை, அவை குறைந்த ஏற்ற இறக்கம் மற்றும் பெரும்பாலும் அதிக நடத்தை முறைகளைக் கொண்டிருக்கும், அவை யூகிக்கக்கூடியதாக இருக்கும், எனவே அவை அனுமானங்களைச் செய்ய ஒரு பங்குகளின் முந்தைய வருவாயின் சாதாரண நிகழ்தகவு விநியோகம் அல்லது மணி வளைவைப் பயன்படுத்துகின்றன. எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானம் பற்றி.
