மாதிரி அளவு (வரையறை, ஃபார்முலா) | மாதிரி அளவைக் கணக்கிடுங்கள்
மக்கள்தொகையின் மாதிரி அளவை தீர்மானிக்க சூத்திரம்
மாதிரி அளவு ஃபார்முலா நம்பிக்கை அளவு மற்றும் பிழையின் விளிம்புடன் மக்கள்தொகையின் போதுமான அல்லது சரியான விகிதத்தை அறிய தேவையான குறைந்தபட்ச மாதிரி அளவைக் கணக்கிட அல்லது தீர்மானிக்க உதவுகிறது.
"மாதிரி" என்ற சொல் மக்கள்தொகையின் பகுதியைக் குறிக்கிறது, இது மக்கள்தொகை பற்றிய அனுமானங்களை வரைய எங்களுக்கு உதவுகிறது, எனவே மாதிரி அளவு போதுமானதாக இருப்பது முக்கியம், இதனால் அர்த்தமுள்ள அனுமானங்களை செய்ய முடியும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், உண்மையான மக்கள் தொகை விகிதத்தை தேவையான அளவு பிழை மற்றும் நம்பிக்கை அளவோடு மதிப்பிடுவதற்கு இது குறைந்தபட்ச அளவு ஆகும். எனவே, பொருத்தமான மாதிரி அளவை நிர்ணயிப்பது புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வில் மீண்டும் மீண்டும் வரும் சிக்கல்களில் ஒன்றாகும். மக்கள்தொகை அளவு, சாதாரண விநியோகத்தின் முக்கியமான மதிப்பு, மாதிரி விகிதம் மற்றும் பிழையின் விளிம்பு ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி அதன் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்.
எங்கே,
- N = மக்கள் தொகை அளவு,
- Z = தேவையான நம்பிக்கை மட்டத்தில் சாதாரண விநியோகத்தின் முக்கியமான மதிப்பு,
- p = மாதிரி விகிதம்,
- e = பிழையின் விளிம்பு
மாதிரி அளவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது? (படி படியாக)
- படி 1: முதலாவதாக, உங்கள் மக்கள்தொகையில் உள்ள தனித்துவமான நிறுவனங்களின் மொத்த எண்ணிக்கையான மக்கள்தொகை அளவைத் தீர்மானியுங்கள், அது N ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. [குறிப்பு: வழக்கில், மக்கள்தொகை அளவு மிகப் பெரியது, ஆனால் சரியான எண் தெரியவில்லை, பின்னர் 100,000 ஐப் பயன்படுத்துங்கள் அதை விட பெரிய மக்களுக்கு அளவு அதிகம் மாறாது.]
- படி 2: அடுத்து, தேவையான நம்பிக்கை மட்டத்தில் சாதாரண விநியோகத்தின் முக்கியமான மதிப்பை தீர்மானிக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, 95% நம்பிக்கை மட்டத்தில் முக்கியமான மதிப்பு 1.96 ஆகும்.
- படி 3: அடுத்து, முந்தைய கணக்கெடுப்பு முடிவுகளிலிருந்து பயன்படுத்தக்கூடிய மாதிரி விகிதத்தை தீர்மானிக்கவும் அல்லது சிறிய பைலட் கணக்கெடுப்பை நடத்துவதன் மூலம் சேகரிக்கலாம். [குறிப்பு: உறுதியாக தெரியவில்லை என்றால் ஒருவர் எப்போதும் 0.5 ஐ பழமைவாத அணுகுமுறையாகப் பயன்படுத்தலாம், மேலும் இது மிகப்பெரிய மாதிரி அளவைக் கொடுக்கும்.]
- படி 4: அடுத்து, பிழையின் விளிம்பை தீர்மானிக்கவும், இது உண்மையான மக்கள் பொய் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. [குறிப்பு: பிழையின் விளிம்பு சிறியது, மேலும் துல்லியமானது, எனவே சரியான பதில்.]
- படி 5: இறுதியாக, மாதிரி அளவு சமன்பாட்டை மக்கள்தொகை அளவு (படி 1), தேவையான நம்பிக்கை மட்டத்தில் (படி 2) சாதாரண விநியோகத்தின் முக்கியமான மதிப்பு, மாதிரி விகிதம் (படி 3) மற்றும் பிழையின் விளிம்பு (படி 4) ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி பெறலாம். கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இந்த மாதிரி அளவு ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருவை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - மாதிரி அளவு ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருஎடுத்துக்காட்டு # 1
ஒரு குறிப்பிட்ட நாளில் தங்கள் வலைத்தளத்தைப் பார்த்த பிறகு எத்தனை வாடிக்கையாளர்கள் அவர்களிடமிருந்து ஒரு பொருளை வாங்கினார்கள் என்பதை அறிய ஆர்வமுள்ள ஒரு சில்லறை விற்பனையாளரின் உதாரணத்தை எடுத்துக்கொள்வோம். அவர்களின் வலைத்தளம் ஒரு நாளைக்கு சராசரியாக 10,000 பார்வைகளைக் கொண்டிருப்பதால், வாடிக்கையாளர்களின் மாதிரி அளவை 95% நம்பிக்கை மட்டத்தில் 5% விளிம்பு பிழையுடன் கண்காணிக்க வேண்டும்:
- தற்போதைய மாற்று விகிதம் குறித்து அவை நிச்சயமற்றவை.
- மாற்று விகிதம் 5% என்று முந்தைய ஆய்வுகளில் இருந்து அவர்களுக்குத் தெரியும்.
கொடுக்கப்பட்ட,
- மக்கள் தொகை அளவு, N = 10,000
- முக்கியமான மதிப்பு 95% நம்பிக்கை மட்டத்தில், Z = 1.96
- பிழையின் விளிம்பு, e = 5% அல்லது 0.05
1 - தற்போதைய மாற்று விகிதம் தெரியவில்லை என்பதால், p = 0.5 என்று வைத்துக் கொள்வோம்
எனவே, மாதிரி அளவை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்,
= (10,000 * (1.96 2)*0.5*(1-0.5)/(0.05 2)/(10000 – 1+((1.96 2)* 0.5*(1-0.5)/(0.05 2))))
எனவே, 370 வாடிக்கையாளர்கள் அர்த்தமுள்ள அனுமானத்தைப் பெற போதுமானதாக இருப்பார்கள்.
2 - தற்போதைய மாற்று விகிதம் p = 5% அல்லது 0.05 ஆகும்
எனவே, மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மாதிரி அளவைக் கணக்கிடலாம்,
= (10,000 * (1.96 2)*0.05*(1-0.05)/(0.05 2)/(10000 – 1+((1.96 2)* 0.05*(1-0.05)/(0.05 2))))
எனவே, இந்த விஷயத்தில் அர்த்தமுள்ள அனுமானத்தைப் பெற 72 வாடிக்கையாளர்களின் அளவு போதுமானதாக இருக்கும்.
எடுத்துக்காட்டு # 2
மேற்கண்ட உதாரணத்தை எடுத்துக்கொள்வோம், இந்த விஷயத்தில் மக்கள்தொகை அளவு, அதாவது தினசரி வலைத்தளக் காட்சி 100,000 முதல் 120,000 வரை இருக்கும் என்று வைத்துக் கொள்வோம், ஆனால் சரியான மதிப்பு தெரியவில்லை. மீதமுள்ள மதிப்புகள் 5% மாற்று விகிதத்துடன் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். 100,000 மற்றும் 120,000 இரண்டிற்கும் மாதிரி அளவைக் கணக்கிடுங்கள்.
கொடுக்கப்பட்ட,
- மாதிரி விகிதம், ப = 0.05
- முக்கியமான மதிப்பு 95% நம்பிக்கை மட்டத்தில், Z = 1.96
- பிழையின் விளிம்பு, இ = 0.05
எனவே, N = 100,000 க்கான மாதிரி அளவை இவ்வாறு கணக்கிடலாம்,
= (100000 * (1.96 2)*0.05*(1-0.05)/(0.05 2)/(100000 – 1+((1.96 2)* 0.05*(1-0.05)/(0.05 2))))
எனவே, N = 120,000 க்கான மாதிரி அளவை கணக்கிடலாம்,
= (120000 * (1.96 2)*0.05*(1-0.05)/(0.05 2)/(120000 – 1+((1.96 2)* 0.05*(1-0.05)/(0.05 2))))
ஆகையால், மக்கள்தொகை அளவு மிகப் பெரியதாக அதிகரிக்கும்போது, மாதிரி அளவைக் கணக்கிடுவதில் இது பொருத்தமற்றது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.
சம்பந்தம் மற்றும் பயன்கள்
பொருத்தமான மாதிரி அளவின் கருத்தை புரிந்து கொள்ள மாதிரி அளவு கணக்கீடு முக்கியமானது, ஏனெனில் இது ஆராய்ச்சி முடிவுகளின் செல்லுபடியாகும். இது மிகச் சிறியதாக இருந்தால், அது சரியான முடிவுகளைத் தராது, ஒரு மாதிரி மிகப் பெரியதாக இருக்கும்போது பணம் மற்றும் நேரம் இரண்டையும் வீணடிக்கலாம். புள்ளிவிவரப்படி, குறிப்பிடத்தக்க மாதிரி அளவு சந்தை ஆராய்ச்சி ஆய்வுகள், சுகாதார ஆய்வுகள் மற்றும் கல்வி ஆய்வுகள் ஆகியவற்றிற்கு முக்கியமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.
