photosdematures.com

எஃப்-டெஸ்ட் ஃபார்முலாவின் வரையறை

எஃப்-டெஸ்ட் சூத்திரம் புள்ளிவிவர சோதனையைச் செய்வதற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது சோதனை நடத்தும் நபருக்கு தரவு புள்ளிகளின் இயல்பான விநியோகத்தைக் கொண்டிருக்கும் இரண்டு மக்கள்தொகை தொகுப்புகள் ஒரே நிலையான விலகலைக் கொண்டிருக்கிறதா இல்லையா என்பதைக் கண்டறிய உதவுகிறது.

எஃப்-டெஸ்ட் என்பது எஃப்-விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தும் எந்த சோதனையும் ஆகும். எஃப் மதிப்பு என்பது எஃப் விநியோகத்தில் ஒரு மதிப்பு. பல்வேறு புள்ளிவிவர சோதனைகள் ஒரு எஃப் மதிப்பை உருவாக்குகின்றன. சோதனை புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததா என்பதை தீர்மானிக்க மதிப்பைப் பயன்படுத்தலாம். இரண்டு மாறுபாடுகளை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க, இரண்டு மாறுபாடுகளின் விகிதத்தை ஒருவர் கணக்கிட வேண்டும், இது கீழ் உள்ளது:

எஃப் மதிப்பு = பெரிய மாதிரி மாறுபாடு / சிறிய மாதிரி மாறுபாடு =₁2 /₂2

எக்செல் இல் எஃப்-சோதனை இருக்கும்போது, ​​பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்களை நாம் வடிவமைக்க வேண்டும். பின்னர், எந்த அளவிலான சோதனையை மேற்கொள்ள வேண்டும் என்பதை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும். அதைத் தொடர்ந்து, எண் மற்றும் வகுத்தல் ஆகிய இரண்டின் சுதந்திரத்தின் அளவையும் நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இது எஃப் அட்டவணை மதிப்பை தீர்மானிக்க உதவும். அட்டவணையில் காணப்படும் எஃப் மதிப்பு பின்னர் கணக்கிடப்பட்ட எஃப் மதிப்புடன் ஒப்பிடப்படுகிறது, பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க வேண்டுமா இல்லையா என்பதை தீர்மானிக்க.

படிப்படியாக ஒரு எஃப்-சோதனையின் கணக்கீடு

இரண்டு மக்கள்தொகைகளின் மாறுபாடுகள் சமம் என்ற கருதுகோளை பூஜ்யப்படுத்த எஃப்-டெஸ்ட் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படும் படிகள் கீழே உள்ளன:

• படி 1: முதலாவதாக, பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோளை வடிவமைக்கவும். மாறுபாடுகள் சமம் என்று பூஜ்ய கருதுகோள் கருதுகிறது. எச்₀:₁2 =₂2. மாறுபாடுகள் சமமற்றவை என்று மாற்று கருதுகோள் கூறுகிறது. எச்₁:₁2 _≠ σ₂2. இங்கே₁2 மற்றும்₂2 மாறுபாடுகளுக்கான குறியீடுகள்.
• படி 2: சோதனை புள்ளிவிவரத்தை (எஃப் விநியோகம்) கணக்கிடுங்கள். அதாவது =₁2 /₂2, எங்கே₁2 பெரிய மாதிரி மாறுபாடு மற்றும் என கருதப்படுகிறது₂2 என்பது சிறிய மாதிரி மாறுபாடு
• படி 3: சுதந்திரத்தின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள். சுதந்திர பட்டம் (df₁) = n₁ - 1 மற்றும் சுதந்திர பட்டம் (df₂) = n₂ - 1 எங்கே n₁ மற்றும் n₂ மாதிரி அளவுகள்
• படி 4: எஃப் அட்டவணையில் எஃப் மதிப்பைப் பாருங்கள். 2 வால் சோதனைகளுக்கு, சரியான முக்கியமான மதிப்பைக் கண்டறிய ஆல்பாவை 2 ஆல் வகுக்கவும். எனவே, எஃப் மதிப்பு எண்களில் உள்ள சுதந்திரத்தின் அளவையும், எஃப் அட்டவணையில் உள்ள வகுப்பையும் பார்க்கிறது. டி.எஃப்₁ மேல் வரிசையில் படிக்கப்படுகிறது. டி.எஃப்₂ முதல் நெடுவரிசையை கீழே படிக்கிறது.

குறிப்பு: முக்கியத்துவத்தின் வெவ்வேறு நிலைகளுக்கு வெவ்வேறு எஃப் அட்டவணைகள் உள்ளன. மேலே ஆல்பா = .050 க்கான எஃப் அட்டவணை உள்ளது.

• படி 5: படி 2 இல் பெறப்பட்ட எஃப் புள்ளிவிவரத்தை படி 4 இல் பெறப்பட்ட முக்கியமான மதிப்புடன் ஒப்பிடுக. எஃப் புள்ளிவிவரம் தேவையான முக்கியத்துவ மட்டத்தில் முக்கியமான மதிப்பை விட அதிகமாக இருந்தால், பூஜ்ய கருதுகோளை நாங்கள் நிராகரிக்கிறோம். படி 2 இல் பெறப்பட்ட எஃப் புள்ளிவிவரம் தேவையான முக்கியத்துவத்தின் முக்கியமான மதிப்பை விட குறைவாக இருந்தால், பூஜ்ய கருதுகோளை நாம் நிராகரிக்க முடியாது.

எடுத்துக்காட்டுகள்

இந்த எஃப் டெஸ்ட் ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருவை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - எஃப் டெஸ்ட் ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புரு

எடுத்துக்காட்டு # 1

ஒரு புள்ளிவிவர நிபுணர் எஃப்-டெஸ்டை மேற்கொண்டார். அவர் எஃப் புள்ளிவிவரத்தை 2.38 ஆகப் பெற்றார். அவர் பெற்ற சுதந்திரத்தின் அளவு 8 மற்றும் 3 ஆகும். எஃப் அட்டவணையிலிருந்து எஃப் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்து, பூஜ்ய கருதுகோளை 5% முக்கியத்துவ மட்டத்தில் (ஒரு வால் சோதனை) நிராகரிக்க முடியுமா என்பதை தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு:

எஃப் அட்டவணையில் 8 மற்றும் 3 டிகிரி சுதந்திரத்தை நாம் தேட வேண்டும். அட்டவணையில் இருந்து பெறப்பட்ட எஃப் முக்கியமான மதிப்பு 8.845. எஃப் புள்ளிவிவரம் (2.38) எஃப் அட்டவணை மதிப்பை (8.845) விட குறைவாக இருப்பதால், பூஜ்ய கருதுகோளை எங்களால் நிராகரிக்க முடியாது.

எடுத்துக்காட்டு # 2

ஒரு காப்பீட்டு நிறுவனம் சுகாதார காப்பீடு மற்றும் மோட்டார் காப்பீட்டுக் கொள்கைகளை விற்கிறது. இந்த பாலிசிகளுக்கு பிரீமியங்கள் வாடிக்கையாளர்களால் செலுத்தப்படுகின்றன. காப்பீட்டு பிரிவின் (சுகாதார காப்பீடு மற்றும் மோட்டார் காப்பீடு) செலுத்தும் பிரீமியங்கள் மற்றொன்றுடன் ஒப்பிடும்போது மிகவும் மாறுபடும் என்றால் காப்பீட்டு நிறுவனத்தின் தலைமை நிர்வாக அதிகாரி ஆச்சரியப்படுகிறார். செலுத்தப்பட்ட பிரீமியங்களுக்கான பின்வரும் தரவை அவர் காண்கிறார்:

10% முக்கியத்துவத்துடன் இரண்டு வால் கொண்ட எஃப்-சோதனையை நடத்துங்கள்.

தீர்வு:

• படி 1: பூஜ்ய கருதுகோள் எச்₀:₁2 =₂2

மாற்று கருதுகோள் எச்_a:₁2 _≠ σ₂2

• படி 2: எஃப் புள்ளிவிவரம் = எஃப் மதிப்பு =₁2 /₂2 = 200/50 = 4
• படி 3: df₁ = n₁ – 1 = 11-1 =10

df_{2 =} n₂ – 1 = 51-1 = 50

• படி 4: இது இரண்டு வால் சோதனை என்பதால், ஆல்பா நிலை = 0.10 / 2 = 0.050. 10 மற்றும் 50 என டிகிரி சுதந்திரத்துடன் எஃப் அட்டவணையில் இருந்து எஃப் மதிப்பு 2.026 ஆகும்.
• படி 5: எஃப் புள்ளிவிவரம் (4) பெறப்பட்ட அட்டவணை மதிப்பை விட (2.026) அதிகமாக இருப்பதால், பூஜ்ய கருதுகோளை நாங்கள் நிராகரிக்கிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு # 3

ஒரு வங்கியில் டெல்லியில் ஒரு தலைமை அலுவலகமும் மும்பையில் ஒரு கிளையும் உள்ளன. ஒரு அலுவலகத்தில் நீண்ட வாடிக்கையாளர் வரிசைகள் உள்ளன, அதே நேரத்தில் வாடிக்கையாளர் வரிசைகள் மற்ற அலுவலகத்தில் குறுகியவை. ஒரு கிளையில் உள்ள வாடிக்கையாளர்கள் மற்றொரு கிளையில் உள்ள வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கையை விட மாறுபடும் என்றால் வங்கியின் செயல்பாட்டு மேலாளர் ஆச்சரியப்படுகிறார். வாடிக்கையாளர்களைப் பற்றிய ஒரு ஆய்வு ஆய்வு அவரால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

டெல்லி தலைமை அலுவலக வாடிக்கையாளர்களின் மாறுபாடு 31 ஆகவும், மும்பை கிளைக்கு 20 ஆகவும் உள்ளது. டெல்லி தலைமை அலுவலகத்திற்கான மாதிரி அளவு 11 ஆகவும், மும்பை கிளைக்கு 21 ஆகவும் உள்ளது. இரண்டு வால் கொண்ட எஃப்-சோதனையை ஒரு முக்கியத்துவத்துடன் மேற்கொள்ளுங்கள் 10% இல்.

தீர்வு:

• படி 1: பூஜ்ய கருதுகோள் எச்₀:₁2 =₂2

மாற்று கருதுகோள் எச்_a:₁2 _≠ σ₂2

• படி 2: எஃப் புள்ளிவிவரம் = எஃப் மதிப்பு =₁2 /₂2 = 31/20 = 1.55
• படி 3: df₁ = n₁ – 1 = 11-1 = 10

df_{2 =} n₂ – 1 = 21-1 = 20

• படி 4: இது இரண்டு வால் சோதனை என்பதால், ஆல்பா நிலை = 0.10 / 2 = 0.05. 10 மற்றும் 20 என டிகிரி சுதந்திரத்துடன் எஃப் அட்டவணையில் இருந்து எஃப் மதிப்பு 2.348 ஆகும்.
• படி 5: எஃப் புள்ளிவிவரம் (1.55) பெறப்பட்ட அட்டவணை மதிப்பை விட (2.348) குறைவாக இருப்பதால், பூஜ்ய கருதுகோளை எங்களால் நிராகரிக்க முடியாது.

சம்பந்தம் மற்றும் பயன்கள்

எஃப்-டெஸ்ட் சூத்திரத்தை பல்வேறு வகையான அமைப்புகளில் பயன்படுத்தலாம். இரண்டு மக்கள்தொகைகளின் மாறுபாடுகள் சமம் என்ற கருதுகோளை சோதிக்க எஃப்-டெஸ்ட் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இரண்டாவதாக, பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும், ஒரே நிலையான விலகலைக் கொண்ட, கொடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையின் வழிமுறைகள் சமம் என்ற கருதுகோளைச் சோதிக்க இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. மூன்றாவதாக, முன்மொழியப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரி தரவுக்கு நன்கு பொருந்துகிறது என்ற கருதுகோளை சோதிக்க இது பயன்படுகிறது.

எக்செல் இல் எஃப்-டெஸ்ட் ஃபார்முலா (எக்செல் வார்ப்புருவுடன்)

ஒரு நிறுவனத்தில் பணியாற்றும் தொழிலாளர்களுக்கு தினசரி ஊதியம் வழங்கப்படுகிறது. அமைப்பின் தலைமை நிர்வாக அதிகாரி நிறுவனத்தில் ஆண்களுக்கும் பெண்களுக்கும் இடையிலான ஊதியத்தில் உள்ள மாறுபாடு குறித்து அக்கறை கொண்டுள்ளார். ஆண்களின் மற்றும் பெண்களின் மாதிரியிலிருந்து தரவு எடுக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு வால் எஃப் சோதனையை 5% முக்கியத்துவ மட்டத்தில் நடத்துங்கள்.

தீர்வு:

• படி 1: எச்₀:₁2 =₂2, எச்₁:₁2 _≠ σ₂2
• படி 2: எக்செல் இல் தரவு தாவல்> தரவு பகுப்பாய்வு என்பதைக் கிளிக் செய்க.

• படி 3: கீழே குறிப்பிடப்பட்ட சாளரம் தோன்றும். மாறுபாடுகளுக்கான எஃப்-டெஸ்ட் டூ-மாதிரியைத் தேர்ந்தெடுத்து சரி என்பதைக் கிளிக் செய்யவும்.

• படி 4: மாறி 1 வரம்பு பெட்டியைக் கிளிக் செய்து, A2: A8 வரம்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். மாறி 2 வரம்பு பெட்டியைக் கிளிக் செய்து பி 2: பி 7 வரம்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். வெளியீட்டு வரம்பில் A10 ஐக் கிளிக் செய்க. முக்கியத்துவத்தின் நிலை 5% ஆக 0.05 ஐ ஆல்பாவாகத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பின்னர், சரி என்பதைக் கிளிக் செய்க.

எஃப் புள்ளிவிவரம் மற்றும் எஃப் அட்டவணை மதிப்பிற்கான மதிப்புகள் மற்ற தரவுகளுடன் காண்பிக்கப்படும்.

• படி 4: மேலேயுள்ள அட்டவணையில் இருந்து எஃப் புள்ளிவிவரம் (8.296) எஃப் முக்கியமான ஒரு வால் (4.95) ஐ விட அதிகமாக இருப்பதைக் காணலாம், எனவே பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிப்போம்.

குறிப்பு 1: மாறி 1 இன் மாறுபாடு மாறி 2 இன் மாறுபாட்டை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இல்லையெனில், எக்செல் செய்த கணக்கீடுகள் தவறாக இருக்கும். இல்லையென்றால், தரவை மாற்றவும்.

குறிப்பு 2: எக்செல் இல் தரவு பகுப்பாய்வு பொத்தான் கிடைக்கவில்லை என்றால், கோப்பு> விருப்பங்கள் என்பதற்குச் செல்லவும். துணை நிரல்களின் கீழ், பகுப்பாய்வு கருவிப்பட்டியைத் தேர்ந்தெடுத்து கோ பொத்தானைக் கிளிக் செய்க. பகுப்பாய்வு கருவி தொகுப்பை சரிபார்த்து சரி என்பதைக் கிளிக் செய்க.

குறிப்பு 3: எஃப் அட்டவணை மதிப்பைக் கணக்கிட எக்செல் இல் ஒரு சூத்திரம் உள்ளது. இதன் தொடரியல்: