குறைந்த சதுரங்கள் பின்னடைவு - சிறந்த பொருத்தத்தின் வரியை உருவாக்குவது எப்படி?
குறைந்த சதுரங்கள் பின்னடைவு முறை வரையறை
குறைந்த-சதுரங்கள் பின்னடைவு முறை என்பது பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் ஒரு வடிவமாகும், இது ஒரு நேரியல் கோடுடன் சார்பு மற்றும் சுயாதீன மாறிக்கு இடையிலான உறவை நிறுவுகிறது. இந்த வரி "சிறந்த பொருத்தத்தின் வரி" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வு என்பது ஒரு புள்ளிவிவர முறையாகும், இதன் உதவியுடன் ஒரு மாறியின் அறியப்படாத மதிப்புகளை மற்றொரு மாறியின் அறியப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து மதிப்பிடலாம் அல்லது கணிக்க முடியும். மாறி ஆர்வத்தை கணிக்கப் பயன்படும் மாறி சுயாதீனமான அல்லது விளக்கமளிக்கும் மாறி என்றும், கணிக்கப்படுகின்ற மாறி சார்பு அல்லது விளக்கப்பட்ட மாறி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
X & y என்ற இரண்டு மாறிகள் பற்றி சிந்திக்கலாம். இவை y- அச்சில் y இன் x- அச்சு மதிப்புகளில் x இன் மதிப்புகளைக் கொண்ட ஒரு வரைபடத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. இந்த மதிப்புகள் கீழே உள்ள வரைபடத்தில் உள்ள புள்ளிகளால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. புள்ளிகள் வழியாக ஒரு நேர் கோடு வரையப்படுகிறது - சிறந்த பொருத்தத்தின் வரி என குறிப்பிடப்படுகிறது.
வழங்கப்பட்ட மதிப்புகளின் தொகுப்பின் மூலம் வரையப்பட்ட கோடு மதிப்புகளுக்கு இடையிலான நெருங்கிய உறவை நிறுவுவதை உறுதி செய்வதே குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் பின்னடைவின் நோக்கம்.
குறைந்த சதுரங்கள் பின்னடைவு சூத்திரம்
குறைந்த சதுரங்கள் முறையின் கீழ் பின்னடைவு வரி பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது -
= a + bx
எங்கே,
- = சார்பு மாறி
- x = சுயாதீன மாறி
- a = y- இடைமறிப்பு
- b = கோட்டின் சாய்வு
வரி b இன் சாய்வு பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது -
அல்லது
ஒய்-இடைமறிப்பு, பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ‘அ’ கணக்கிடப்படுகிறது -
குறைந்த சதுர பின்னடைவில் சிறந்த பொருத்தத்தின் வரி
சிறந்த பொருத்தத்தின் வரி என்பது தரவு புள்ளிகளின் சிதறல் மூலம் வரையப்பட்ட ஒரு நேர் கோடு ஆகும், அவை அவற்றுக்கிடையேயான உறவை சிறப்பாக பிரதிபலிக்கின்றன.
X மற்றும் y- அச்சில் தரவுகளின் தொகுப்பு திட்டமிடப்பட்டுள்ள பின்வரும் வரைபடத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த தரவு புள்ளிகள் நீல புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த புள்ளிகள் வழியாக மூன்று கோடுகள் வரையப்படுகின்றன - ஒரு பச்சை, சிவப்பு மற்றும் நீல கோடு. பச்சைக் கோடு ஒரு புள்ளி வழியாகவும், சிவப்பு கோடு மூன்று தரவு புள்ளிகள் வழியாகவும் செல்கிறது. இருப்பினும், நீலக்கோடு நான்கு தரவு புள்ளிகள் வழியாக செல்கிறது மற்றும் மற்ற இரண்டு கோடுகளுடன் ஒப்பிடும்போது மீதமுள்ள புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் நீலக்கோடுக்கு மிகக் குறைவு.
மேலே உள்ள வரைபடத்தில், நீல கோடு அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் மிக நெருக்கமாக இருப்பதால் சிறந்த பொருத்தத்தின் கோட்டைக் குறிக்கிறது மற்றும் கோட்டிற்கு வெளியே உள்ள புள்ளிகளுக்கு இடையேயான கோட்டிற்கான தூரம் மிகக் குறைவு (அதாவது மீதமுள்ளவற்றுக்கு இடையேயான தூரம் சிறந்த பொருத்தத்தின் கோட்டிற்கு - எச்சங்களின் சதுரங்களின் தொகை என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது). மற்ற இரண்டு வரிகளில், ஆரஞ்சு மற்றும் பச்சை, நீலக்கோடுடன் ஒப்பிடும்போது எஞ்சியுள்ளவற்றுக்கு இடையேயான தூரம் அதிகமாகும்.
குறைந்த-சதுரங்கள் முறை, மீதமுள்ள மற்றும் சிறந்த பொருத்தத்தின் வரிசையை குறைப்பதன் மூலம் சார்பு மற்றும் சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையேயான நெருங்கிய உறவை வழங்குகிறது, அதாவது இந்த அணுகுமுறையின் கீழ் எச்சங்களின் சதுரங்களின் தொகை மிகக் குறைவு. எனவே "குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்" என்ற சொல்.
குறைந்த சதுரங்கள் பின்னடைவு கோட்டின் எடுத்துக்காட்டுகள்
இந்த சூத்திரங்களை கீழே உள்ள கேள்வியில் பயன்படுத்துவோம் -
இந்த குறைந்த சதுரங்கள் பின்னடைவு எக்செல் வார்ப்புருவை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - குறைந்த சதுரங்கள் பின்னடைவு எக்செல் வார்ப்புருஎடுத்துக்காட்டு # 1
ஒரு நிறுவனத்தில் (பல ஆண்டுகளில்) தொழில்நுட்ப வல்லுநர்களின் அனுபவம் மற்றும் அவற்றின் செயல்திறன் மதிப்பீடு தொடர்பான விவரங்கள் கீழே உள்ள அட்டவணையில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. இந்த மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி, 20 வருட அனுபவமுள்ள தொழில்நுட்ப வல்லுநரின் செயல்திறன் மதிப்பீட்டை மதிப்பிடுங்கள்.
தீர்வு -
முதலில் குறைந்தபட்ச சதுரங்களைக் கணக்கிட, நாம் ஒரு வரியின் ஒய்-இடைமறிப்பு (அ) மற்றும் ஒரு வரியின் சாய்வு (பி) பின்வருமாறு கணக்கிடுவோம் -
கோட்டின் சாய்வு (ஆ)
- b = 6727 - [(80 * 648) / 8] / 1018 - [(80) 2/8]
- = 247/218
- = 1.13
ஒய்-இடைமறிப்பு (அ)
- a = 648 - (1.13) (80) / 8
- = 69.7
பின்னடைவு வரி பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது -
சூத்திரத்தில் x இன் மதிப்புக்கு 20 ஐ மாற்றுதல்,
- = a + bx
- = 69.7 + (1.13) (20)
- = 92.3
20 வருட அனுபவமுள்ள தொழில்நுட்ப வல்லுநரின் செயல்திறன் மதிப்பீடு 92.3 என மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு # 2
எக்செல் பயன்படுத்தி குறைந்த சதுரங்கள் பின்னடைவு சமன்பாடு
குறைவான-சதுரங்கள் பின்னடைவு சமன்பாட்டை எக்செல் பயன்படுத்தி பின்வரும் படிகளால் கணக்கிடலாம் -
- எக்செல் இல் தரவு அட்டவணையைச் செருகவும்.
- தரவு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு சிதறல் வரைபடத்தை செருகவும்.
- சிதறல் வரைபடத்திற்குள் ஒரு டிரெண்ட்லைனைச் செருகவும்.
- டிரெண்ட்லைன் விருப்பங்களின் கீழ் - நேரியல் போக்குநிலையைத் தேர்ந்தெடுத்து விளக்கப்படத்தில் காட்சி சமன்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
- கொடுக்கப்பட்ட எக்செல் தரவுகளுக்கான குறைந்த-சதுரங்கள் பின்னடைவு சமன்பாடு விளக்கப்படத்தில் காட்டப்படும்.
எனவே, கொடுக்கப்பட்ட எக்செல் தரவுகளின் குறைந்தபட்ச-சதுரங்கள் பின்னடைவு சமன்பாடு கணக்கிடப்படுகிறது. சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, கணிப்புகள் மற்றும் போக்கு பகுப்பாய்வு செய்யப்படலாம். விரிவான பின்னடைவு கணக்கீடுகளுக்கு எக்செல் கருவிகள் வழங்குகின்றன.
நன்மைகள்
- பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் குறைந்த-சதுர முறை முன்கணிப்பு மாதிரிகள் மற்றும் போக்கு பகுப்பாய்விற்கு மிகவும் பொருத்தமானது. இது பொருளாதாரம், நிதி மற்றும் பங்குச் சந்தைகளில் சிறப்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதில் எந்தவொரு எதிர்கால மாறியின் மதிப்பும் இருக்கும் மாறிகள் மற்றும் அவற்றுக்கு இடையிலான உறவின் உதவியுடன் கணிக்கப்படுகிறது.
- குறைந்த-சதுர முறை மாறிகள் இடையே மிக நெருக்கமான உறவை வழங்குகிறது. இந்த முறையின் கீழ் எஞ்சியவர்களின் சதுரங்களின் தொகைகளுக்கு இடையேயான வேறுபாடு மிகக் குறைவு.
- கணக்கீட்டு வழிமுறை எளிதானது மற்றும் விண்ணப்பிக்க எளிதானது.
தீமைகள்
- குறைந்த-சதுரங்கள் முறை கொடுக்கப்பட்ட மாறிகள் இடையே மிக நெருக்கமான உறவை நிறுவுவதை நம்பியுள்ளது. கணக்கீட்டு பொறிமுறையானது தரவுக்கு உணர்திறன் வாய்ந்தது மற்றும் ஏதேனும் வெளிநாட்டினரின் (விதிவிலக்கான தரவு) முடிவுகள் பெரும்பாலும் பாதிக்கப்படக்கூடும்.
- இந்த வகை கணக்கீடு நேரியல் மாதிரிகளுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது. நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகளுக்கு, அதிக முழுமையான கணக்கீட்டு வழிமுறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
முடிவுரை
முன்கணிப்பு மாதிரிகள் மற்றும் போக்கு பகுப்பாய்விற்கு மிகவும் பிரபலமாக பயன்படுத்தப்படும் முறைகளில் குறைந்த-சதுர முறைகள் ஒன்றாகும். சரியான முறையில் கணக்கிடும்போது, அது சிறந்த முடிவுகளை வழங்குகிறது.
