பி மதிப்பு ஃபார்முலா | பி-மதிப்பைக் கணக்கிட படிப்படியான எடுத்துக்காட்டுகள்
பி-மதிப்பு ஃபார்முலா என்றால் என்ன?
பி என்பது ஒரு புள்ளிவிவர நடவடிக்கையாகும், இது ஆராய்ச்சியாளர்களின் கருதுகோள் சரியானதா என்பதை தீர்மானிக்க உதவுகிறது. முடிவுகளின் முக்கியத்துவத்தை தீர்மானிக்க இது உதவுகிறது. பூஜ்ய கருதுகோள் என்பது இரண்டு அளவிடப்பட்ட நிகழ்வுகளுக்கு இடையில் எந்த உறவும் இல்லை என்பதற்கான இயல்புநிலை நிலை. இது எச்0. ஒரு மாற்று கருதுகோள் என்பது பூஜ்ய கருதுகோள் பொய்யானது என்று முடிவு செய்யப்பட்டால் நீங்கள் நம்புவீர்கள். இதன் சின்னம் எச்1 அல்லது எச்a.
எக்செல் இல் பி மதிப்பு 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் உள்ள ஒரு எண். P- மதிப்பைக் கணக்கிட உதவும் அட்டவணைகள், விரிதாள் நிரல்கள் மற்றும் புள்ளிவிவர மென்பொருள் உள்ளன. முக்கியத்துவத்தின் நிலை (α) என்பது ஆராய்ச்சியாளரால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட ஒரு முன் வரையறுக்கப்பட்ட வாசலாகும். இது பொதுவாக 0.05 ஆகும். மிகச் சிறிய p- மதிப்பு, இது முக்கியத்துவத்தின் அளவை விடக் குறைவானது, நீங்கள் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிப்பதைக் குறிக்கிறது. முக்கியத்துவத்தின் அளவை விட அதிகமாக இருக்கும் பி-மதிப்பு, பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்கத் தவறிவிட்டதைக் குறிக்கிறது.
பி-மதிப்பு ஃபார்முலாவின் விளக்கம்
P- மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை பின்வரும் படிகளைப் பயன்படுத்தி பெறலாம்:
ஒரு இசட் புள்ளிவிவரத்திலிருந்து பி-மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறது
படி 1: சோதனை புள்ளிவிவரத்தை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
எங்கே
மாதிரி விகிதம்- p0 என்பது பூஜ்ய கருதுகோளில் கருதப்படும் மக்கள் தொகை விகிதம்
- n என்பது மாதிரி அளவு
மாதிரி விகிதம்படி 2: பெறப்பட்ட z மதிப்பிலிருந்து p இன் தொடர்புடைய அளவைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த நோக்கத்திற்காக, நாம் z அட்டவணையைப் பார்க்க வேண்டும்.
ஆதாரம்: www.dummies.com
உதாரணமாக, z ≥ 2.81 உடன் தொடர்புடைய p இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம். சாதாரண விநியோகம் சமச்சீர் என்பதால், z இன் எதிர்மறை மதிப்புகள் அதன் நேர்மறை மதிப்புகளுக்கு சமம். 2.81 என்பது 2.80 மற்றும் 0.01 தொகை. Z நெடுவரிசையில் 2.8 மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய மதிப்பு 0.01 ஐப் பாருங்கள். நாம் p = 0.0025 பெறுகிறோம்.
பி-மதிப்பு ஃபார்முலாவின் எடுத்துக்காட்டுகள் (எக்செல் வார்ப்புருவுடன்)
பி-மதிப்பு சமன்பாட்டை நன்கு புரிந்துகொள்ள சில எளிய மற்றும் மேம்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.
இந்த பி மதிப்பு ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருவை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - பி மதிப்பு ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புரு
எடுத்துக்காட்டு # 1
a) பி-மதிப்பு 0.3015. முக்கியத்துவத்தின் நிலை 5% ஆக இருந்தால், பூஜ்ய கருதுகோளை நாம் நிராகரிக்க முடியுமா என்பதைக் கண்டறியவும்.
b) பி-மதிப்பு 0.0129 ஆகும். முக்கியத்துவத்தின் நிலை 5% ஆக இருந்தால், பூஜ்ய கருதுகோளை நாம் நிராகரிக்க முடியுமா என்பதைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு:
பி-மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்.
பி-மதிப்பு இருக்கும் -
a) 0.05 (5%) இன் முக்கியத்துவ அளவை விட 0.3015 இன் p- மதிப்பு அதிகமாக இருப்பதால், பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்கத் தவறிவிடுகிறோம்.
b) 0.0129 இன் p- மதிப்பு 0.05 இன் முக்கியத்துவத்தின் அளவை விட குறைவாக இருப்பதால், பூஜ்ய கருதுகோளை நாங்கள் நிராகரிக்கிறோம்.
எடுத்துக்காட்டு # 2
இந்தியாவில் 27% மக்கள் இந்தி மொழி பேசுகிறார்கள். ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் தனது கிராமத்தில் இந்த எண்ணிக்கை அதிகமாக இருந்தால் ஆர்வமாக உள்ளார். எனவே, அவர் பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோளை வடிவமைக்கிறார். அவர் எச்0: p = 0.27. எச்ஒரு: p> 0.27. இங்கே, p என்பது இந்தி பேசும் கிராமத்தில் உள்ள மக்களின் விகிதமாகும். இந்தி பேசக்கூடியவர்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய அவர் தனது கிராமத்தில் ஒரு கணக்கெடுப்பை மேற்கொள்கிறார். மாதிரி 240 பேரில் 80 பேர் இந்தி பேச முடியும் என்பதை அவர் கண்டறிந்துள்ளார். தேவையான நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டு, முக்கியத்துவம் நிலை 5% என்று நாம் கருதினால், ஆராய்ச்சியாளரின் சோதனைக்கான தோராயமான p- மதிப்பைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு:
பி-மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்.
இங்கே, மாதிரி அளவு n = 240,
ப0 மக்கள்தொகை விகிதம் என்பது மாதிரி விகிதத்தை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் 
= 80 / 240
= 0.33
இசட் புள்ளிவிவரம்
இசட் புள்ளிவிவரத்தின் கணக்கீடு
=0.33 – 0.27 / √ 0.27 * (1 – 0.27 ) / 240
இசட் புள்ளிவிவரம் இருக்கும் -
இசட் = 2.093696
பி மதிப்பு இருக்கும் -
பி மதிப்பு = பி (z 2.09)
2.09 இன் மதிப்பு z அட்டவணையைப் பார்க்க வேண்டும். எனவே, நாம் z நெடுவரிசையில் -2.0 மற்றும் 0.09 நெடுவரிசையில் மதிப்பைப் பார்க்க வேண்டும். சாதாரண விநியோகம் சமச்சீர் என்பதால், வளைவின் வலதுபுறம் உள்ள பகுதி இடதுபுறத்தில் சமமாக இருக்கும். நாம் p- மதிப்பை 0.0183 ஆகப் பெறுகிறோம்.
பி மதிப்பு = 0.0183
P- மதிப்பு 0.05 (5%) இன் குறிப்பிடத்தக்க அளவை விட குறைவாக இருப்பதால், பூஜ்ய கருதுகோளை நாங்கள் நிராகரிக்கிறோம்.
குறிப்பு: எக்செல் இல், p- மதிப்பு 0.0181 ஆக வருகிறது
எடுத்துக்காட்டு # 3
பெண்களுடன் ஒப்பிடும்போது ஆண்களால் அதிக எண்ணிக்கையிலான விமான டிக்கெட்டுகள் வாங்கப்படுகின்றன என்று ஆய்வுகள் காட்டுகின்றன. அவை ஆண்களும் பெண்களும் 2: 1 என்ற விகிதத்தில் வாங்கப்படுகின்றன. ஆண்களுக்கும் பெண்களுக்கும் இடையில் விமான டிக்கெட்டுகள் விநியோகிக்கப்படுவதைக் கண்டறிய இந்தியாவில் ஒரு குறிப்பிட்ட விமான நிலையத்தில் இந்த ஆய்வு மேற்கொள்ளப்பட்டது. 150 டிக்கெட்டுகளில் 88 டிக்கெட்டுகள் ஆண்களாலும் 62 பெண்கள் டிக்கெட்டுகளாலும் வாங்கப்பட்டுள்ளன. சோதனை கையாளுதல் முடிவுகளில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறதா, அல்லது வாய்ப்பு மாறுபாட்டை நாங்கள் கவனிக்கிறோம் என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். முக்கியத்துவத்தின் அளவு 0.05 என்று கருதி p- மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்.
தீர்வு:
பி-மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்.
படி 1: கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு ஆண்களுக்கு 88 மற்றும் பெண்களுக்கு 62 ஆகும்.
- ஆண்களுக்கு எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு = 2/3 * 150 = 100 ஆண்களுக்கு
- பெண்களுக்கு எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு = 1/3 * 150 = 50 பெண்கள்
படி 2: சி-சதுரத்தைக் கண்டறியவும்
=((88-100)2)/100 + (62-50) 2/50
=1.44+2.88
சி-சதுக்கம் (எக்ஸ் ^ 2)
சி-சதுக்கம் (எக்ஸ் ^ 2) இருக்கும் -
சி-சதுக்கம் (எக்ஸ் ^ 2) = 4.32
படி 3: சுதந்திரத்தின் அளவைக் கண்டறியவும்
2 மாறிகள் இருப்பதால் - ஆண்களும் பெண்களும், n = 2
சுதந்திரத்தின் பட்டங்கள் = n-1 = 2-1 =
படி 4: P- மதிப்பு அட்டவணையில் இருந்து, அட்டவணையின் முதல் வரிசையை சுதந்திரத்தின் அளவு 1. எனப் பார்க்கிறோம். P- மதிப்பு 0.025 மற்றும் 0.05 க்கு இடையில் இருப்பதைக் காணலாம். P- மதிப்பு 0.05 இன் முக்கியத்துவத்தின் அளவை விட குறைவாக இருப்பதால், பூஜ்ய கருதுகோளை நாங்கள் நிராகரிக்கிறோம்.
பி-மதிப்பு இருக்கும் -
பி மதிப்பு = 0.037666922
குறிப்பு: எக்செல் நேரடியாக சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி p- மதிப்பை அளிக்கிறது:
CHITEST (உண்மையான வரம்பு, எதிர்பார்க்கப்படும் வரம்பு)
எடுத்துக்காட்டு # 4
ஒரு நகரத்தில் ஆடைக் கடைகளில் நுழையும் 60% மக்கள் ஏதாவது வாங்குகிறார்கள் என்பது அறியப்படுகிறது. ஒரு ஆடை கடை உரிமையாளர் தனக்குச் சொந்தமான ஆடைக் கடைக்கு எண்ணிக்கை அதிகமாக இருக்கிறதா என்று கண்டுபிடிக்க விரும்பினார். அவர் ஏற்கனவே தனது கடைக்கு நடத்தப்பட்ட ஒரு ஆய்வின் முடிவுகளைக் கொண்டிருந்தார். அவரது கடைக்குள் நுழைந்த 200 பேரில் 128 பேர் ஏதாவது வாங்கினர். கடை உரிமையாளர் தனது ஆடைக் கடைக்குள் நுழைந்து எதையாவது வாங்கியவர்களின் விகிதத்தைக் குறிக்கிறார். அவர் உருவாக்கிய பூஜ்ய கருதுகோள் p = 0.60 மற்றும் மாற்று கருதுகோள் p> 0.60 ஆகும். ஆராய்ச்சிக்கான p- மதிப்பை 5% முக்கியத்துவ மட்டத்தில் கண்டறியவும்.
தீர்வு:
பி-மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கு பின்வரும் தரவைப் பயன்படுத்தவும்.
இங்கே, மாதிரி அளவு n = 200. நாம் மாதிரி விகிதத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
= 128 / 200
= 0.64
இசட் புள்ளிவிவரம்
இசட் புள்ளிவிவரத்தின் கணக்கீடு
= 0.64 – 0.60 / √ 0.60 * (1 – 0.60) /200
இசட் புள்ளிவிவரம் இருக்கும் -
இசட் புள்ளிவிவரம் =1.1547
பி மதிப்பு = பி (z 1.1547)
எக்செல் இல் NORMSDIST செயல்பாடு
NORMSDIST இருக்கும் -
NORMSDIST = 0.875893461
எக்செல் இல் ஒரு z புள்ளிவிவரத்திலிருந்து ஒரு p- மதிப்பைக் கணக்கிட ஒரு உள்ளடிக்கிய செயல்பாடு உள்ளது. இது NORMSDIST செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எக்செல் NORMSDIST செயல்பாடு வழங்கப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து நிலையான இயல்பான ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுகிறது. இதன் வடிவம் NORMSDIST (z). Z புள்ளிவிவர மதிப்பு செல் B2 இல் இருப்பதால், பயன்படுத்தப்படும் செயல்பாடு = NORMSDIST (B2).
பி மதிப்பு இருக்கும் -
பி மதிப்பு = 0.12410654
வளைவின் வலதுபுறம் உள்ள பகுதியை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்பதால்,
p-value = 1 - 0.875893 = 0.124107
0.124107 இன் p- மதிப்பு 0.05 இன் குறிப்பிடத்தக்க அளவை விட அதிகமாக இருப்பதால், பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்கத் தவறிவிட்டோம்.
பொருத்தமும் பயன்பாடும்
பி-மதிப்பு புள்ளிவிவர கருதுகோள் சோதனையில், குறிப்பாக பூஜ்ய கருதுகோள் சோதனையில் பரந்த பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. உதாரணமாக, ஒரு நிதி மேலாளர் பரஸ்பர நிதியை இயக்குகிறார். மியூச்சுவல் ஃபண்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட திட்டத்தின் வருமானம் நிஃப்டிக்கு சமமானது என்று அவர் கூறுகிறார், இது முக்கிய பங்குச் சந்தை குறியீடாகும். மியூச்சுவல் ஃபண்ட் திட்டத்தின் வருமானம் நிஃப்டிக்கு சமமானதாகும் என்ற பூஜ்ய கருதுகோளை அவர் வடிவமைப்பார். மாற்றுக் கருதுகோள் என்னவென்றால், திட்டத்தின் வருமானம் மற்றும் நிஃப்டி வருமானம் சமமானவை அல்ல. பின்னர் அவர் p- மதிப்பைக் கணக்கிடுவார்.
