வளைவு ஃபார்முலா | வளைவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது? (எடுத்துக்காட்டுகளுடன்)

ஸ்கேவ்னெஸ் ஃபார்முலா என்பது ஒரு புள்ளிவிவர சூத்திரமாகும், இது கொடுக்கப்பட்ட மாறிகள் தொகுப்பின் நிகழ்தகவு விநியோகத்தின் கணக்கீடு ஆகும், இது நேர்மறை, எதிர்மறை அல்லது வரையறுக்கப்படாததாக இருக்கலாம்.

வளைவு கணக்கிட சூத்திரம்

"வளைவு" என்ற சொல் புள்ளிவிவர மெட்ரிக்கைக் குறிக்கிறது, இது அதன் சொந்த சராசரி மற்றும் அதன் மதிப்பு நேர்மறை, எதிர்மறை அல்லது வரையறுக்கப்படாததாக இருக்கும் சீரற்ற மாறிகள் நிகழ்தகவு விநியோகத்தின் சமச்சீரற்ற தன்மையை அளவிட பயன்படுகிறது. வளைவு சமன்பாட்டின் கணக்கீடு விநியோகத்தின் சராசரி, மாறிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் விநியோகத்தின் நிலையான விலகல் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது.

கணித ரீதியாக, வளைவு சூத்திரம்,

எங்கே

  • எக்ஸ்நான் = ith ரேண்டம் மாறி
  • எக்ஸ் = விநியோகத்தின் சராசரி
  • N = விநியோகத்தில் உள்ள மாறிகள் எண்ணிக்கை
  • Ơ = நிலையான விநியோகம்

வளைவு கணக்கீடு (படிப்படியாக)

  • படி 1: முதலாவதாக, சீரற்ற மாறிகளின் தரவு விநியோகத்தை உருவாக்குங்கள், மேலும் இந்த மாறிகள் X ஆல் குறிக்கப்படுகின்றனநான்.
  • படி 2: அடுத்து, தரவு விநியோகத்தில் கிடைக்கும் மாறிகள் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடி, அது N. ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.
  • படி 3: அடுத்து, தரவு விநியோகத்தின் அனைத்து சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையை விநியோகத்தில் உள்ள மாறிகளின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம் தரவு விநியோகத்தின் சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள். விநியோகத்தின் சராசரி X ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

  • படி 4: அடுத்து, சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு மாறியின் விலகல்களையும் பயன்படுத்தி விநியோகத்தின் நிலையான விலகலை தீர்மானிக்கவும், அதாவது எக்ஸ்நான் - எக்ஸ் மற்றும் விநியோகத்தில் உள்ள மாறிகளின் எண்ணிக்கை. கீழே உள்ளபடி நிலையான விலகல் கணக்கிடப்படுகிறது.

  • படி 5: இறுதியாக, வளைவின் கணக்கீடு ஒவ்வொரு மாறியின் சராசரி, பல மாறிகள் மற்றும் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி விநியோகத்தின் நிலையான விலகலின் விலகல்களின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறது.

உதாரணமாக

இந்த ஸ்கேவ்னெஸ் ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புருவை இங்கே பதிவிறக்கம் செய்யலாம் - ஸ்கேவ்னெஸ் ஃபார்முலா எக்செல் வார்ப்புரு

ஒரு கோடைக்கால முகாமின் உதாரணத்தை எடுத்துக்கொள்வோம், அதில் 20 மாணவர்கள் ஒரு பள்ளி சுற்றுலாவிற்கு நிதி திரட்ட பணம் சம்பாதிப்பதற்காக அவர்கள் செய்த சில வேலைகளை ஒதுக்கினர். இருப்பினும், வெவ்வேறு மாணவர்கள் வெவ்வேறு அளவு பணம் சம்பாதித்தனர். கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள தகவல்களின் அடிப்படையில், கோடைக்கால முகாமின் போது மாணவர்கள் மத்தியில் வருமான விநியோகத்தில் உள்ள வளைவை தீர்மானிக்கவும்.

தீர்வு:

பின்வருபவை வளைவைக் கணக்கிடுவதற்கான தரவு.

மாறிகளின் எண்ணிக்கை, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20

ஒவ்வொரு இடைவெளியின் நடுப்பகுதியையும் கணக்கிடுவோம்

  • ($0 + $50) / 2 = $25
  • ($50 + $100) / 2 = $75
  • ($100 + $150) / 2 = $125
  • ($150 + $200) / 2 = $175
  • ($200 + $250) / 2 = $225

இப்போது, ​​விநியோகத்தின் சராசரியை,

சராசரி = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20

சராசரி = $142.50

ஒவ்வொரு மாறியின் விலகல்களின் சதுரங்களை கீழே கணக்கிடலாம்,

  • ($25 – $142.5)2 = 13806.25
  • ($75 – $142.5)2 = 4556.25
  • ($125 – $142.5)2 = 306.25
  • ($175 – $142.5)2 = 1056.25
  • ($225 – $142.5)2 = 6806.25

இப்போது, ​​கீழேயுள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நிலையான விலகலைக் கணக்கிடலாம்,

ơ = [(13806.25 * 2 + 4556.25 * 3 + 306.25 * 5 + 1056.25 * 6 + 6806.25 * 4) / 20] 1/2

ø = 61.80

ஒவ்வொரு மாறியின் விலகல்களின் க்யூப்ஸையும் கீழே கணக்கிடலாம்,

  • ($25 – $142.5)3 = -1622234.4
  • ($75 – $142.5)3 = -307546.9
  • ($125 – $142.5)3 = -5359.4
  • ($175 – $142.5)3 = 34328.1
  • ($225 – $142.5)3 = 561515.6

எனவே, விநியோகத்தின் வளைவின் கணக்கீடு பின்வருமாறு இருக்கும்,

= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) /[ (20 – 1) * (61.80)3]

வளைவு இருக்கும் -

வளைவு = -0.39

எனவே, விநியோகத்தின் வளைவு -0.39 ஆகும், இது தரவு விநியோகம் தோராயமாக சமச்சீர் என்பதைக் குறிக்கிறது.

வளைவு ஃபார்முலாவின் பொருத்தமும் பயன்பாடுகளும்

இந்த கட்டுரையில் ஏற்கனவே பார்த்தபடி, தரவு விநியோகத்தின் சமச்சீர்மையை விவரிக்க அல்லது மதிப்பிடுவதற்கு வளைவு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இடர் மேலாண்மை, போர்ட்ஃபோலியோ மேலாண்மை, வர்த்தகம் மற்றும் விருப்பத்தேர்வு விலை நிர்ணயம் ஆகியவற்றின் கண்ணோட்டத்தில் இது மிகவும் முக்கியமானது. இந்த திட்டம் "வளைவு" என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் திட்டமிடப்பட்ட வரைபடம் ஒரு வளைந்த காட்சியை அளிக்கிறது. ஒரு நேர்மறையான வளைவு, தரவு வினியோகத்தை விட தீவிர மாறிகள் பெரிதாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது, இது சராசரி மதிப்பை அதிகரிக்கும் விதத்தில் சராசரி மதிப்பை அதிகரிக்கிறது, இது சராசரியை விட பெரியதாக இருக்கும், இதன் விளைவாக ஒரு வளைந்த தரவு தொகுப்பு உருவாகிறது. மறுபுறம், ஒரு எதிர்மறை வளைவு தீவிர மாறிகள் சிறியதாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது, இது சராசரி மதிப்பைக் குறைக்கிறது, இதன் விளைவாக சராசரியை விட பெரியது. எனவே, வளைவு என்பது சமச்சீர்மை அல்லது சமச்சீரற்ற தன்மையின் அளவைக் கண்டறிகிறது.